Elliptiske kurver ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008).
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7065
Formål
At opnå et grundlæggende kendskab til teorien for elliptiske kurver.
Indhold
Elliptiske kurver introduceres fra et algebraisk geometrisk synspunkt. Kurset indledes med en kort gennemgang af den grundlæggende teori for algebraiske kurver. Dernæst indføres elliptiske kurver, gruppestrukturen på deres punkter etableres og vi studerer og bestemmer deres endomorfiringe. Specielt vil vi studere elliptiske kurver over endelige legemer, herunder vise Hasse-Weil sætningen om antallet af rationale punkter. Elliptiske kurvers anvendelser i kryptologi berøres.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
Faglige forudsætninger
Et kursus i algebraiske kurver.
Underviser
Johan P. Hansen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.
.
Litteratur
Joseph H. Silverman: "The Arithmetic of Elliptic Curves", Springer, GTM, 1986.
Andreas Enge: "Elliptic Curves and Their Applications to Cryptography: An Introduction", Kluwer Academic Publishers, 1999.
Joseph H. Silverman and John Tate: "Rational Points on Elliptic Curves", Springer, UTM, 1992.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Insitut for Matematiske Fag fra d. 3. - 14. december 2007.
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er et seminarforedrag med tilhørende noter.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter,
med 20 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
