Kompleks funktionsteori ( forår 2008 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
-
Semester/kvarter:
4. kvarter.
-
Timer per uge:
7
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6936
Formål
Kompleks funktionsteori er en klassisk matematisk disciplin, hvori man studerer funktioner af en kompleks variabel. Mange overraskende og dybe resultater fremkommer, når en sådan funktion er holomorf, dvs. er differentiabel mht. den komplekse variabel, i stedet for blot at være en differentiabel funktion af en reel variabel. Kompleks funktionsteori har anvendelser inden for alle andre grene af matematikken.
Kursets mål er at give deltagerne kendskab til den grundlæggende teori for holomorfe funktioner og til nogle vigtige resultater (nemlig bl.a. Cauchys integralformel og Residuesætningen).
Indhold
Komplekse tal, holomorfe funktioner, Cauchy-Riemanns ligninger, kurveintegraler, stamfunktioner, omløbstal, kompleks logaritme, Cauchy's integralformel, Laurent rækker, isolerede singulariteter, residuesætningen, argumentprincippet, Rouche's sætning.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
(f) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Matematisk Analyse 1+2, 1. kvarter af Geometri (metriske og topologiske rum).
Underviser
Johan Dupont
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen. Dansk
Litteratur
Christian Berg: Kompleks funktionsteori, Matematisk Afdeling, Københavns Universitet, 2005.
Skemaplacering (forelæsninger)
Mandag 8-10 + onsdag 8-10 i Aud. D1
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i Matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
En 3 timers skriftlig prøve med bedømmelse efter 7-trinsskalaen. Alle sædvanlige hjælpemidler må medbringes. Ekstern censor.
