Perspektiver i matematikken ( efterår 2007 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
1. kvarter.
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6015
Formål
De naturlige tal indgår indgår overalt i vores dagligdag; somme tider dog på subtile måder som f.eks. i kryptologi. Naturlige tal benyttes til at angive, hvor stor en foreskreven endelig mængde er: Du tæller hvor mange elementer, mængden indeholder. Til at angive antallet af elementer i en vilkårlig mængde (evt. uendelig) har man de såkaldte kardinaltal; de naturlige tal er altså de endelige kardinaltal. Hermed er vi inde i en diskussion af uendelighedsbegrebet.
Kursets mål er (1) At give deltagerne kendskab til og forståelse af vigtige egenskaber ved naturlige tal og mængdelære. (2) Derigennem at gøre deltagerne fortrolige med abstrakt matematisk tankegang og stringente argumenter.
Indhold
Division med rest. Euklids algoritme. Aritmetikkens fundamentalsætning. Eulers funktion og Eulers sætning. Bijektioner. Bernstein-Schroeders sætning. Tællelighed.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
1) benytte grundlæggende egenskaber ved de hele tal på en stringent
måde
2) regne modulo n, hvor n er et vilkårligt naturligt tal
3) anvende grundlæggende teknikker, begreber og resultater fra
mængdelære på konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Svarende til A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.
Underviser
Lektor Johan P. Hansen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timer forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.
Dansk
Litteratur
Johan P. Hansen og Henrik G. Spalk. "Algebra og talteori", Gyldendal 2002 samt noter.
Litteratur
Johan P. Hansen and Henrik G. Spalk. "Algebra og talteori", Gyldendal 2002 and notes.
Kursushjemmeside
www.imf.au.dk/kurser/perspektiv-mat/E06
Skemaplacering (forelæsninger)
Blokpar G, tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Eksamensterminer
Eksamen: 1. kvarter
Reeksamen: August
Udbyder
Institut for Matematiske Fag
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i matematik
Indgår i følgende fagpakker
Overb.pakke i matematik med algebra og statistik, Sidefagspakke i matematik med geometri og analyse
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Indberetning, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
Den studerendes præstation bedømmes til bestået eller ikke bestået. For at bestå skal man have 4 afleveringsopgaver godkendt. I hver uge stilles mindst en afleveringsopgave.
