Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Topologi ( efterår 2007 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: (se under Undervisnings- og arbejdsform)
  • Niveau: Overbygningskursus.
  • Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2007)
  • Timer per uge:
  • Deltagerbegrænsning: Ingen.
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 6109

Formål

Introduktion til algebraisk topologi, med hovedvægt på differentialformer og deRham kohomologi.

Indhold

Følgende emner vil blive behandlet:

  • Den alternerende algebra
  • Differentialformer og deRaham komplekset
  • Kædekomplekser og deres homologi
  • Kategorier og funktioner
  • Mayer-Vietoris følger
  • Homotopi
  • Brouwers fixpunktsætning 
  • Vektorfelter
  • Jordan-Brouwers separationssætning
  • Mangfoldigheder 
  • Integration på mangfoldigheder
  • Stokes' sætning 
     

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • sammenholde centrale resultater
  • anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
  • sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne skriftligt.
  • kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
  • redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske resultater

Faglige forudsætninger

Elementær analyse og lineær algebra.

Underviser

NN

Undervisnings- og arbejdsform

4 undervisningstimer om ugen. - alt afhængig af deltagerne.

Litteratur

I. Madsen and J. Tornehave: "From Calculus to Cohomology", Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

Litteratur

I. Madsen and J. Tornehave: "From Calculus to Cohomology", Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk/
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. maj 2007.

Særligt om dette kursus

Kurset kan tages som et bachelorprojekt. For yderligere information kontakt underviseren.

Studieordning og bedømmelse

Bacheloruddannelsen i datalogi (1.del i datalogi-matematik)

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i matematik

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Kandidatuddannelsen i matematik

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur


Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.

Hvis kurset tages som bachelorprojekt, evalueres kurset ved et større skriftligt projekt.

Hvis kurset ikke tages som bachelorprojekt, så evalueres kurset ved to delprøver.

Den første delprøve er en skriftlig opgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.