Videregående algebra ( efterår 2007 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter (Efterår 2007).
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6099
Formål
At introducere centrale emner i algebra såsom Galoisteori og modulteori.
Indhold
Kurset er en generel introduktion til moderne algebra baseret på kurset Lineær Algebra samt på grundbegreber som grupper, ringe og legemer fra Algebra.
Emner, som omtales i dette kursus, inkluderer:
En udvidelse af faktoriseringsteorien fra Algebra. Specielt bliver faktoriseringen af polynomier med heltalskoefficienter diskuteret.
Teorien for legemsudvidelser, som fører til Galoisteorien om (u)løsligheden af polynomielle ligninger.
Teorien for moduler over hovedidealområder, som fører til klassificeringen af alle endelige kommutative grupper og til Jordans normalform for matricer.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere dette skriftligt
-
redegøre for, hvorledes kurset generaliserer resultater fra tidligere kurser.
Faglige forudsætninger
Algebra.
Underviser
Jesper Funch Thomsen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.
.
Litteratur
Jens Carsten Jantzen : "Advanced Algebra", noter som sælges i Stakbogladen.
Litteratur
Jens Carsten Jantzen : "Advanced Algebra", notes sold in Stakbogladen.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside:
http://www.imf.au.dk/
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. maj 2007.
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.
Hvis kurset tages som bachelorprojekt, evalueres kurset ved et større skriftligt projekt.
Hvis kurset ikke tages som bachelorprojekt, så evalueres kurset ved to delprøver.
Den første delprøve er en skriftlig opgave.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutter forberedelse og med alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.
