Stokastisk kalkyle 1 ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008).
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7788
Formål
At introducere og studere stokastisk integration mht.en stor klasse
af semimartingaler med integration mht.Wiener processen som et
vigtigt specialtilfælde.
Indhold
I Stokastisk Kalkyle I introduceres det stokastiske integral mht. en stor
klasse af semimartingaler omfattende specielt klassen af kontinuerte
semimartingaler. Den tilhørende kalkyleregel Itô's formel
formuleres og bevises for kontinuerte semimartingaler, hvorefter
den anvendes i forbindelse med Lévy's karakterisation af Wiener processen,
Burkholder-Davis-Gundy's maksimaluligheder samt Girsanov's sætning.
Endelig indføres og behandles begrebet stokastiske differentialligninger
med hovedvægten lagt på tilfældet, hvor den drivende proces er en
Wiener semimartingal.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
(a) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser
for dem
(b) sammenholde centrale resultater
(c) anvende kusets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver.
Faglige forudsætninger
Stokastiske processer.
Underviser
Svend-Erik Graversen.
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsnigner og opgaveregning pr. uge.
.
Litteratur
Noter, Svend-Erik Graversen.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter.
Reeksamen efter aftale med faglærer.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
Informationskontoret, Institut for Matematiske Fag.
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
Mundtlig eksamen af en 1/2 times varighed med en 1/2 times forberedelse.
Bedømmes efter den danske 7-trins skala med intern censur.
