Tidsrækker ( efterår 2007 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter (Efterår 2007).
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6112
Formål
Kurset introducerer vigtige begreber og teknikker til analyse af tidsrækker.
Indhold
I første del af kurset studeres svagt stationære stokastiske processer. Hovedresultatet er, at disse processer har en såkaldt spectral dekomposition. Dernæst indføres klassen af ARMA processer, og ved hjælp af kompleks funktionsteori gives betingelser, der sikrer eksistens og entydighed. Første del afsluttes med en grundig gennemgang af modelkontrol af og estimation i ARMA processer. Teorien anvendes på flere datasæt, og de studerende skal selv analysere konkrete datasæt.
Anden del af kurset starter med en diskussion af hvordan fremtidige værdier af en tidsrække kan predikteres. Herefter betragtes sæsonmodeller for tidsrækker samt transfermodeller, hvor en outputproces fremkommer fra en inputproces ved hjælp af et lineært filter. Kurset afsluttes med en introduktion til spektralanalyse.
SAS er en integreret del af kurset.
Læringsmål
Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne:
(a) redegøre for definitionen af svagt og strengt stationære processer samt beskrive kovariansfunktionen for en svagt stationær proces, herunder spektralfordelingen,
(b)formulere og bevise spektralrepræsentationen af en svagt stationær proces,
(c) definere og give eksempler på ARMA processer,
(d) bevise egenskaber ved ARMA processer, såsom eksistens og entydighed, og repræsentation som baglæns glidende gennemsnit,
(e) redegøre for analysen af empiriske tidsrækker, herunder identifikation, estimation og modelkontrol,
(f) analysere empiriske tidsrækker ved hjælp af SAS,
(g) beskrive prediktion af ARMA processer,
(h)redegøre for definitionen af sæsonmodeller og transfermodeller.
Faglige forudsætninger
Sandsynlighedsteori 1.2 og Statistiske Modeller 2.
Underviser
Preben Blæsild.
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsning pr. uge.
.
Litteratur
Anders Holst Andersen and Preben Blæsild: Time series analysis, volume 1+2.
Litteratur
Anders Holst Andersen and Preben Blæsild: Time series analysis, volume 1+2.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter.
Reeksamen: Efter aftale med faglærer.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
Informationskontoret. Institut for Matematiske Fag.
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
Mundtlig eksamen med evaluering efter 7-trinsskalaen. Intern censur. Eksamen vil omfatte et hovedspørgsmål og en diskussion af den obligatoriske opgave.
