[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Kurset har to formål. Det ene er at give deltagerne et indblik i hvordan matematikkens historie i store træk følger den almindelige politiske og kulturelle historie. Det andet er at gøre deltagerne bekendt med udviklingen af et af matematikkens mest fundamentale begreber: tallene. Derfor belyser kurset med fokus på talbegrebets historie fra omkring 1900 f.v.t. til omkring 1900, hvorledes matematikkens natur og status til forskellige tider vekselvirkede med de samfund, den var del af.
Først ses på tælling i forhistorisk tid og der spekuleres over hvad det oprindelige behov for tælling var. Dernæst betragtes talbegrebet i egyptisk og mesopotamisk oldtid, i den forbindelse berøres kinesisk og indisk oldtids- og middelaldermatematik kort. Det påvises, at matematikken i de fire omtalte kulturer oprindeligt var stærkt knyttet til praktiske problemer, men udviklede sig til også at handle om komplicerede generaliseringer, der ingen praktiske anvendelser havde.
En væsentlig del af historien tager sit udgangspunkt i det klassiske Grækenland, hvor man fik den idé at definere tal og bevise sætninger om dem - efter at menneskeheden havde været i stand til at tælle og regne i årtusinder. Denne udvikling er knyttet til den græske filosofi og var roden til at matematik også blev et erkendelsesfag. Med tal mente grækerne dem, vi i dag kalder de naturlige tal. Gradvist faldt de positive rationale tal, kvadrat- og kubikrødder samt andre positive irrationale tal, de negative og de komplekse tal ind under talbegrebet - uden at dette formelt blev udvidet. Geografisk fandt denne udvikling sted først i de arabiske lande og senere i Europa. I 1800-tallet blev indførelsen af de komplekse tal baseret på de reelle tal, hvorefter der blev givet forskellige definitioner eller konstruktioner af de reelle tal ud fra de rationale tal. Et spørgsmål om, hvorvidt der var sikret et konsistent grundlag for de reelle tal, bevirkede, at matematikerne nok en gang vendte tilbage til studiet af de naturlige tals egenskaber.
Den historiske udvikling af tallene følger mange krogede og spændende veje og kommer blandt andet i tæt berøring med geometriens, ligningsteoriens, analysens og den abstrakte algebras historie samt spørgsmål om matematikkens grundlag. Tillige viser den, hvordan matematikken bygger på en intuition, der kan være vanskelig at beskrive.
Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne
-
Redegøre for de store linjer i matematikkens kulturhistorie
-
Redegøre for centrale udviklinger i talbegrebets historie
-
Diskutere samspillet mellem matematisk intuition og formalisering af matematik,
-
Reflektere over matematikkens kulturelle og samfundsmæssige roller igennem historien,
-
Udvælge og begrunde eksempler fra matematikkens historie til brug i gymnasieundervisningen
Helmuth Gericke,
Talbegrebets historie
, red.
AULA, link fra www.si.au.dk/uddannelse/undervisning
Ordinær eksamen efter 3. kvarter. Reeksamination efter aftale.
To skriftlige rapporter baseret på teoretiske øvelsesgange bedømt internt efter 7-trinsskalaen
