Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Rødder til den verdensomspændende, abstrakte matematik ( forår 2008 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: (se under Undervisnings- og arbejdsform)
  • Niveau:
  • Semester/kvarter: 4. kvarter.
  • Timer per uge: 6
  • Deltagerbegrænsning:
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 7742

Formål

Formålet med kurset er at give deltagerne en historisk forståelse af udviklingen af de centrale dele af den matematik, som nutidens matematikstuderende præsenteres for på universiteterne. Yderligere er det et væsentligt formål at give deltagerne indsigt i den proces, hvorved der synes at være etableret international konsensus om, hvilke dele af matematikken der skal undervises i på universitetsniveau.

Obligatorisk program

Aktiv deltagelse, herunder et fremmøde på mindst 80% og en godkendt præsentation.

Indhold

I kurset præsenteres nogle af de vigtigste rødder til den abstrakte matematik. Fokus vil være på hoveddisciplinerne algebra, analyse og geometri. Endvidere vil der være en diskussion af den moderne matematiks aksiomatisering og abstraktionsprocesser.

 

Algebraens rødder vil blive søgt blandt løsning af polynomiumsligninger, generaliseringer af komplekse tal til lineær algebra og forsøg på at bevise Fermats store Sætning.

 

Geometriens rødder vil blive behandlet ved et studium af udviklingen af differentialgeometriens centrale begreber som krumning af kurver og flader, geodætiske kurver og metrikker samt af udviklingen af geometriske aksiomssystemer.

 

I analysen vil der blive set på uendelige rækker, fourierrækker, udviklingen af integralbegrebet og målteorien.

 

Endvidere vil eksempler tjene til at kaste lys over spørgsmål som: i hvilket omfang har matematiske teoridannelser deres udspring i løsninger af praktiske problemer og hvordan kommer teorier til at danne grundlag for grene af den anvendte matematik? Endelig vil det blive skitseret hvordan den matematik, der blev udviklet i Europa fra renæssancen til slutningen af 1800-tallet, gradvist kom til at danne grundlag for hele verdens matematik.

Læringsmål

Deltagerne skal ved afslutningen af kurset kunne

-          redegøre for centrale udviklinger i matematikken fra cirka 1800 til cirka 1940,

-          analysere abstraktioners indvirken på matematikken i perioden,

-          redegøre for matematikkens internationalisering og udbredelsen af en konsensus omkring universitetsmatematikkens indhold.

Faglige forudsætninger

Kendskab til algebra, geometri og målteori/reel analyse svarende til mindst at være indskrevet på sidefagsstudiet i matematik

Underviser

Kirsti Andersen, Henk Bos og Henrik Kragh Sørensen

Undervisnings- og arbejdsform

Forelæsninger, diskussion af kildetekster og deltagerforedrag 6 timer om ugen i 7 uger.

.

Litteratur

Morris Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (Oxford: Oxford University Press, 1990), bind 3 samt kompendium og udleveret materiale.

Kursushjemmeside

AULA, link fra www.si.au.dk/uddannelse/undervisning

Eksamensterminer

Ordinær eksamen efter 4. kvarter. Reeksamination efter aftale.

Udbyder

Steno Instituttet

Tilmelding til undervisning

Via selvbetjening eller ved henvendelse til Steno Instituttet

Bedømmelse

Skriftlig opgave (max 10 sider) over godkendt emne; eksternt censureret efter 7-trinsskalaen.