Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Algebra ( efterår 2008 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Grundkursus
  • Semester/kvarter: 1. og 2. kvarter.
  • Timer per uge: 7
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 8101

Formål

I abstrakt algebra beskæftiger man sig med mængder med en eller flere kompositioner. En komposition på en mængde er en afbildning, som til to elementer i mængden associerer et tredje. F.eks. har både mængden af hele tal og mængden af polynomier to naturlige kompositioner: addition og multiplikation. Mængder med komposition optræder overalt i matematikken. Den algebraiske teori for sådanne mængder har mange anvendelser såvel inden for som uden for matematikken.

Kursets mål er at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber som grupper, ringe, idealer, med vigtige eksempler som de hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks inden for krypteringsteori eller til løsning af polynomiale ligningssystemer. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde.

Obligatorisk program

For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.

Indhold

Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem tal, grupper, ringe, polynomier og Gröbnerbaser. Typiske emner er: Primtal, faktorisering af tal, kryptografi, kvadratiske rester, permutationsgrupper, gruppevirkninger, kommutative ringe, faktoriseringsteori i ringe, cyklotomiske polynomier, endelige legemer, faktorisering af polynomier, løsning af polynomielle ligningssystemer.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog

(b) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver

(c) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne

(d) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler

Faglige forudsætninger

Lineær algebra.

Underviser

Jens Carsten Jantzen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen.

Litteratur

Concrete Abstract Algebra, Niels Lauritzen, Cambridge University Press, 2003.

Kursushjemmeside

http:// www.aula.au.dk/courses/IMFALGE08

Skemaplacering (forelæsninger)

Blokpar C, mandag 12-14 + onsdag 12-14

Eksamensterminer

Eksamen: 2. Kvarter

Reeksamen: August

Udbyder

Institut for Matematiske Fag

Indgår i følgende fagpakker

Overbygningspakke i matematik med algebra og statistik

Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik, Grundpakke i matematik

Studieordning og bedømmelse

1. del af sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

2. del af sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i datalogi (1.del i datalogi-matematik)

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Fagpakke: Overbygningspakke i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Grundfaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Sidefag i matematik - deltidsuddannelse

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur


Skriftlig 4-timers eksamen med alle sædvanlige hjælpemidler. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen med ekstern censor. For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.