AU kursuskatalog arkiv

Algebraiske grupper ( efterår 2008 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter ( )
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 13255

Formål

En introduktion til et vigtigt område i moderne matematik

Obligatorisk program

Intet

Indhold

Algebraiske grupper er visse matrixgrupper. De vigtigste er de generelle lineære og de specielle lineære grupper, de ortogonale og de symplektiske grupper. Dette kursus vil give en introduktion til strukturteorien for disse grupper over algebraisk lukkede legemer. Det vil blive gjort ved hjælp af algebraiske metoder. De nødvendige redskaber fra kommutativ algebra vil blive udviklet i kurset.

Faglige forudsætninger

Videregående Algebra

Underviser

Jens Carsten Jantzen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser

Dansk eller engelsk

Litteratur

I mine forelæsninger vil jeg (stort set) følge den første halvdel af

R. Steinberg: Conjugacy Classes in Algebraic Groups (Lecture Notes in Mathematics 366 ), Berlin 1974 (Springer)

Hvis du vil vide mere, så kig i bøgerne af J. E. Humphreys, T. A. Springer og A. Borel, alle med titlen Linear Algebraic Groups .

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 2. - 15. maj 2008.

Særligt om dette kursus

Intet.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter

Studieordning og bedømmelse

Bacheloruddannelsen i matematik

• Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er kort seminarforedrag med tilhørende skriftlig material udarbejdet af den studerende.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca.~20 minutter, uden forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.