[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
At studere visse dybe forbindelser mellem matematik og fysik (kvantefeltteori og statistisk mekanik).
Intet.
Dualitet i matematik. Vi vil studere eksempler på dualitet hvor objekterne i en teori svarer til objekterne i en anden teori, og afbildningerne mellem objekterne i den ene teori svarer til afbildninger i den anden teori i modsat rækkefølge. Et typisk eksempel er Pontryagin dualitet, der relaterer bestemte abelske grupper til andre abelske grupper og forklarer generelle egenskaber ved Fourier transformen.
I fysik er der partikel-bølge dualitet, i den forstand at kvante-partikler kan udvise bølge-egenskaber, og bølger (lys) kan udvise partikel-egenskaber.
I kurset vil vi også studere elektromagnetiske dualiteter mellem fri Maxwell teori, dualiteter af Ising modellen og mere generelle eksempler (stærk-svag dualiteter).
Vi skal således se at matematiske og fysiske dualiteter er relaterede.
Videregående Analyse.
Alexei Venkov
4 timers forelæsninger og øvelser om ugen.
Barry A. Cipra: "An introduction to the Ising model", American Mathematical Monthly, vol 94, 1987, pp. 937-959.
Two first lectures from Jeffrey A. Harvey: "Magnetic Monopoles, Duality and Supersymmetry", Preprint arXiv: hep-th/9603086.
First part of Sergei V. Ketov: "Solitons, Monopoles and Duality", Preprint arXiv: hep-th/9611209.
Lecture notes.
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 2. - 15. maj 2008.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en seminar-præsentation af givet emne med tilhørende skriftlige noter.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.