Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Dualitet i matematik og fysik - AFLYST ( efterår 2008 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk
  • Niveau: Kandidatkursus
  • Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter ( )
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 12620

Formål

At studere visse dybe forbindelser mellem matematik og fysik (kvantefeltteori og statistisk mekanik).

Obligatorisk program

Intet.

Indhold

Dualitet i matematik. Vi vil studere eksempler på dualitet hvor objekterne i en teori svarer til objekterne i en anden teori, og afbildningerne mellem objekterne i den ene teori svarer til afbildninger i den anden teori i modsat rækkefølge. Et typisk eksempel er Pontryagin dualitet, der relaterer bestemte abelske grupper til andre abelske grupper og forklarer generelle egenskaber ved Fourier transformen.

I fysik er der partikel-bølge dualitet, i den forstand at kvante-partikler kan udvise bølge-egenskaber, og bølger (lys) kan udvise partikel-egenskaber.

I kurset vil vi også studere elektromagnetiske dualiteter mellem fri Maxwell teori, dualiteter af Ising modellen og mere generelle eksempler (stærk-svag dualiteter).

Vi skal således se at matematiske og fysiske dualiteter er relaterede.

Faglige forudsætninger

Videregående Analyse.

Underviser

Alexei Venkov

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og øvelser om ugen.

Litteratur

Barry A. Cipra: "An introduction to the Ising model", American Mathematical Monthly, vol 94, 1987, pp. 937-959.
Two first lectures from Jeffrey A. Harvey: "Magnetic Monopoles, Duality and Supersymmetry", Preprint arXiv: hep-th/9603086.
First part of Sergei V. Ketov: "Solitons, Monopoles and Duality", Preprint arXiv: hep-th/9611209.
Lecture notes.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 2. - 15. maj 2008.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • sammenholde centrale resultater
  • anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
  • sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter
  • kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
  • redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske resultater

Studieordning og bedømmelse


Bacheloruddannelsen i matematik

  • Undervisningsdeltagelse, bedømt efter Bestået/ikke bestået uden censur


Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en seminar-præsentation af givet emne med tilhørende skriftlige noter.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.