[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Den matematiske analyse er en videreførelse af emnet calculus. Dels opnås nye resultater, dels etableres der et solidt logisk fundament for differential- og integralregningen i en og flere variable igennem en præcisering af de grundlæggende begreber fra calculus såsom grænseovergang og kontinuitet. Kurset giver et grundlag, som andre kurser, såvel inden for som uden for matematik, bygger på.
Kursets mål er (1) at give deltagerne kendskab til og forståelse af fundamentale metoder, begreber og resultater fra matematisk analyse, herunder at deltagerne opnår at beherske og forstå matematisk bevisførelse og (2) at give deltagerne konkret viden om resultater om kontinuerte funktioner og om følger og rækker.
Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver i løbet af undervisningsperioden. Der stilles i alt 6 sådanne opgaver.
Reelle tal, herunder begrebet supremum. Komplekse tal, konstruktion og egenskaber. Begreberne grænseværdi og kontinuitet. Hovedsætninger om kontinuerte funktioner. Konvergens af følger og rækker bestående af reelle eller komplekse tal. Specielle funktioner.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
(f) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler
Det forudsættes, at deltagerne enten har taget kurserne Calculus 1 + 2, eller at de følger dem sideløbende.
Jørgen Vesterstrøm
4 timer forelæsninger og 3 timer øvelser om ugen. Desuden ugentlige laboratorieøvelser.
Ebbe Thue Poulsen: "Funktioner af en og flere variable" Indledning til matematisk analyse (Gads Forlag).
www.aula.au.dk/courses/IMFMATANINTRE08/
Eksamen 2. kvarter
Reeksamen: August
Institut for Matematiske Fag
Grundpakke i matematik, Grundpakke i matematik med Matematisk analyse 1, Matematisk programmering
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Mundtlig eksamen af 15 minutters varighed uden forberedelse.
Bedømmes bestået/ikke bestået
Intern censur
