AU kursuskatalog arkiv

Kombinatorik I ( efterår 2008 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter ( )
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 7771

Formål

Kurset introducerer an række centrale emner i kombinatorik, og sætter deltagerne i stand til at læse originalartikler indenfor emnet.

Obligatorisk program

Intet.

Indhold

En introduktion til en række centrale emner i kombinatorik Graffarvnings problemer og extremale grafer. Matroider og transversalteori, som dybe generaliseringer af lineær uafhængighed fra lineær algebra, med anvendelser indenfor netwærksteori, latinske kvadrater, 0-1 matricer, for blot at nævne nogle få. Permanenter. Ramseyteori der viser at total uorden er umulig. Partitioner og den smukke hookformel for antal Young tableauer. Teorien for balancerede ufuldstændige blokdesigns, herunder endelige affine og projektive planer (endelige geometrier), eksistensen af ortogonale latinske kvadrater, et problem der går helt tilbage til en formodning af Euler, og forbindelser til diofantinske ligninger.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem, specielt eksistensspørgsmål, tælleargumenter og rekursive konstruktioner
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter
• anvende metoder fra algebra på kombinatoriske problemer.

Faglige forudsætninger

Algebra.

Underviser

Jørgen Brandt

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

Litteratur

J.H. van Lint & R.M. Wilson, "A Course in Combinatorics, 2.ed.", Cambridge, 2001.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 2. - 15. maj 2008.

Studieordning og bedømmelse

Bacheloruddannelsen i matematik

• Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur

Kurset evalueres efter 7-trinskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve kan være et studenterseminar med noter udarbejdet af den studerende, eller en skriftlig opgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.