AU kursuskatalog arkiv

Kompleks dynamik ( efterår 2008 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 2. kvarter ( )
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Nej
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 13088

Formål

At introducere og studere iterationer af rationelle funktioner af en kompleks variabel.

Obligatorisk program

Intet

Indhold

En rationel funktion er givet ved en brøk, hvor tæller og nævner begge er polynomier. Givet en sådan funktion $R$ og et komplekst tal $z$ kan vi danne en følge af komplekse tal, $z_0 = z, z_1 = R(z_0), z_2 = R(z_1), \ldots$. Vi kalder denne følge banen for $z$ under iteration af den rationelle funktion $R$. Studiet af iterationer af rationelle funktioner af en kompleks variabel går tilbage til tidligt i det 20.~århundrede, og er fortsat et aktivt forskningsområde.

I kurset vil vi blandt andet studere periodiske punkter, vandrende områder, Fatou-mængder og Julia-mængder. Vi lægger specielt vægt på den mål- og dimensions-teoretiske struktur af Julia-mængder.

Faglige forudsætninger

Kurserne Fraktalgeometri (kan følges sideløbende) og Kompleks Funktionsteori.

Underviser

Simon Kristensen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser og studenterforedrag.

Litteratur

A. Beardon: Iteration of Rational Functions , Graduate Texts in Mathematics 132, Springer-Verlag, 1991.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding til Simon Kristensen, e-mail: sik@imf.au.dk

Særligt om dette kursus

Intet

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt
• udarbejde et større skriftligt arbejde, med en fyldestgørende gennemgang af det valgte delemne
• kombinere begreber fra analyse, geometri og målteori

Studieordning og bedømmelse

Bacheloruddannelsen i matematik

• Hj.opg., bedømt efter 7-skala med intern censur

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur. Eksamen består af en skriftlig opgave på omkring 10 sider om et emne i kompleks dynamik efter den studerendes eget valg.