Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Kontakttopologi ( efterår 2008 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: engelsk
  • Niveau: Kandidatkursus
  • Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter ( )
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 12837

Formål

Målet med kurset er at dække basal tre-dimensionel kontakttopologi, specielt med henblik på at dække de topologiske teknikker udviklet af E. Giroux.

Obligatorisk program

Intet.

Indhold

Følgende emner vil blive dækket i kurset:

  • Basal kontakt og symplektisk topologi: Kontakt og symplectiske former, Symplektifikation, motivationer fra klassiske mekanik, Hamilton funktioner og Reeb vektorfelter, Legendriske og Lagransiske delmangfoldigheder, eksempler.
  • Stabilitets og omegnssætninger: Moser og Grays sætninger, Darboux sætninger, Weinsteins omegnssætninger.
  • Symplektiske mangfoldigheder med kontaktrand: Liouville vektorfelter, symplektiske kirugi langs kontaktrande, Weinsteinhåndtag.
  • Legendrisk knuder i standard $S^3$: Approksimationer af Legendriske knuder og konsekvenserne heraf i det daglige liv, bariære projektioner, klassiske invarianter, Thurston-Bennequin uligheder (uden bevis).
  • Kontaktstrukture på tre-manfoldigheder: Eksistence af kontaktstrukture på tre-mangfoldigheder via "åben-bog" dekompositioner og Thurston-Winkelnkempers konstruktionen, stabilinicering af "åben-bog" dekompositioner, Giroux' ækvivalens mellem "åben-bog" dekompositioner modulo positive stabilisationer og kontaktstrukturer modulo isotopi (uden bevis), tæthed og overvredenhed, homotopi klassifikation af planfelter, klassifikation af overvredne kontaktstrukturer (uden bevis), bevis for Harer's formodning om fibrerede knuder.
  • Konveks flade teori: Karakteristiske folieringer, konvekse flader, bifurkation af karakteristiske folieringer, anvendelser i klassifikationen af tætte kontaktstrukturer.

Faglige forudsætninger

Topologi ELLER Riemansk Geometri

Underviser

1. kvarter: Paolo Ghiggini
2. kvarter: Anna Beliakova

Undervisnings- og arbejdsform

3-4 timers forelæsninger om ugen

Litteratur

  • H. Geiges, "An introduction to contact topology", Cambridge studies in advanced mathematics 109 (2008),
  • V. Colin, "Livres ouverts en géométrie de contact [d'après Emmanuel Giroux]", Seminaire Bourbaki 969 (2006)

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 2. - 15. maj 2008.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

  • gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
  • anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
  • sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere dette skriftligt
  • redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske resultater

Studieordning og bedømmelse


Bacheloruddannelsen i matematik

  • Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur


Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en skriftlig hjemmeopgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, uden forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.