[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
De naturlige tal indgår indgår overalt i vores dagligdag; somme tider dog på subtile måder som f.eks. i kryptologi. Naturlige tal benyttes til at angive, hvor stor en foreskreven endelig mængde er: Du tæller hvor mange elementer, mængden indeholder. Til at angive antallet af elementer i en vilkårlig mængde (evt. uendelig) har man de såkaldte kardinaltal; de naturlige tal er altså de endelige kardinaltal. Hermed er vi inde i en diskussion af uendelighedsbegrebet.
Kursets mål er (1) At give deltagerne kendskab til og forståelse af vigtige egenskaber ved naturlige tal og mængdelære. (2) Derigennem at gøre deltagerne fortrolige med abstrakt matematisk tankegang og stringente argumenter.
Division med rest. Euklids algoritme. Aritmetikkens fundamentalsætning. Eulers funktion og Eulers sætning. Bijektioner. Bernstein-Schroeders sætning. Tællelighed.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
1) benytte grundlæggende egenskaber ved de hele tal på en stringent måde
2) regne modulo n, hvor n er et vilkårligt naturligt tal
3) anvende grundlæggende teknikker, begreber og resultater fra mængdelære på konkrete eksempler
Svarende til A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.
Lektor Johan P. Hansen
4 timer forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.
Johan P. Hansen og Henrik G. Spalk. "Algebra og talteori", Gyldendal 2002 samt noter.
www.aula.au.dk/courses/IMFPERMATE08
Eksamen: 1. kvarter
Reeksamen: Januar
Institut for Matematiske Fag
Overb.pakke i matematik med algebra og statistik, Sidefagspakke i matematik med geometri og analyse
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Den studerendes præstation bedømmes til bestået eller ikke bestået. For at bestå skal man have 4 afleveringsopgaver godkendt. I hver uge stilles mindst en afleveringsopgave.
