[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Dette kursus er en fortsættelse af kurset i målteori; formålet med kurset er at give en introduktion til målteoriens anvendelser i analyse, herunder at konstruere Lebesgue målet, produktmål, funktionsrummene Lp og Fourier transformationen. Mere overordnet er kurset en introduktion til funktionalanalyse, hvor studiet af uendeligdimensionale vektorrum er centralt; disse forsynes med et konvergensbegreb, så det giver mening at tale om konvergens af følger af vektorer eller af lineære operatorer og om kontinuitet. Disse begreber anvendes f.eks. i forbindelse med Fourier rækker og Fourier transformationen.
Lebesgue målets konstruktion og egenskaber, Radon mål, Hölder's ulighed, funktionsrummene Lp, Fischers fuldstændighedssætning, Fourier transformationen og Plancherels sætning; desuden elementære sætninger om projektioner i Hilbertrum med eksempler i analyse og matematisk fysik.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
(f) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler
Calculus 1 + 2, Matematisk Analyse 1 + 2, Lineær Algebra, Målteori.
Prof. Bent Ørsted
4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.
Mål- og integralteori, af Christian Berg og Tage Gutmann Madsen, Københavns Universitet / bogladen, 2001. Supplerende noter: Forelæsningsnoter til Analyse 1, emner fra klassiske Banachrum og harmonisk analyse, af Jørgen Vesterstrøm, marts 2004 (6. udgave).
www.aula.au.dk/courses/IMFREEANAE08
Blokpar G, tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: August
Institut for Matematiske Fag
Mundtlig eksamen, prøve på 1/2 time med 1/2 times forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler. Ekstern censur efter 7-trinsskalaen. Det er en forudsætning for at indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt 4 ugentlig stillede afleveringsopgaver.
