Introduktion til matematisk analyse (Q2) ( efterår 2010 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
dansk
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
2. kvarter (Efterår 2010)
-
Timer per uge:
7
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
19177
Formål
Kursets mål er at introducere metoder fra den moderne matematiske analyse gennem indlæringen af teorien for talfølger og rækker. Udover den gængse præcision i matematiske udsagn og argumenter drejer det sig om
-
µ - N teknikker,
-
induktionsbeviser, og
-
modstridsargumenter.
Obligatorisk program
Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver i løbet af undervisningsperioden. Der stilles i alt 6 sådanne opgaver.
Indhold
De matematiske emner omfatter talfølger, konvergens af talfølger, regneregler for grænseværdier, Cauchy-følger, monotone følger, supremum og infimum, talrækker, konvergens og regneregler for talrækker, geometriske rækker, rækker med positive led, alternerende rækker, absolut konvergens, konvergens kriterier, limes superior, limes inferior og potensrækker.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes de studerende at
i) kunne gengive centrale resultater om talfølger og rækker,
ii) kunne reproducere matematiske argumenter,
iii) kunne demonstrere beherskelse af de indlærte metoder, og
iv) kunne afgøre konvergens af de almindeligste uendelige rækker.
Faglige forudsætninger
Det forudsættes, at deltagerne enten har taget kurserne Calculus 1 + 2, eller at de følger dem sideløbende.
Underviser
Klaus Thomsen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timer forelæsninger og 3 timer øvelser om ugen. Desuden ugentlige laboratorieøvelser.
Dansk
Litteratur
Dan Beltoft og Klaus Thomsen: "Talfølger og rækker".
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Skemaplacering (forelæsninger)
Tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Blokpar G:
http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/
Eksamensterminer
Eksamen 2. kvarter
Placering: Uge 2, 2011
Reeksamen: August
http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk/
fra d. 1. - 15. maj 2010.
Bedømmelse
Mundtlig eksamen af 15 minutters varighed uden forberedelse.
Bedømmes bestået/ikke bestået
Intern censur
