[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Formålet med kurset er at give den studerende forståelse for hvordan optimering af konvekse funktioner kan udnyttes i matematisk-økonomiske og operationsanalytiske sammenhænge.
En funktion er konveks hvis enhver forbindelseslinie mellem to punkter på funktionens graf ligger over funktionens graf. Kurset giver metoder til at bestemme minimum for en konveks funktion defineret på en konveks mængde.
Kontinuitetsegenskaber og eksistens af retningsafledede for konvekse funktioner danner grundlaget for indførelse af subgradienter for konvekse funktioner og analyse af disses egenskaber. Kurset slutter med en gennemgang af egenskaber ved Karush-Kuhn-Tucker vektorer og etablering af nødvendige og tilstrækkelige betingelser for eksistens af minimum for en konveks funktion under bibetingelser.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
- Gengive og illustrere centrale definitioner vedrørende konvekse funktioner og deres generalisationer
- Anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver for konvekse funktioner og deres generalisationer
- Formulere og løse åbne opgaver vedrørende et problem relateret til konvekse funktioner
- Begrunde og anvende topologiske egenskaber ved konvekse funktioner
- Begrunde og anvende centrale teknikker til påvisning af minimum for en konveks funktion med eller uden bibetingelser
- Anvende subgradienter for konvekse funktioner til at løse optimeringsproblemer
- Finde og vurdere KKT-løsninger til optimeringsproblemer med bibetingelser for konvekse funktioner
Svarende til kurserne Calculus 1 og 2, Matematisk Analyse 1, Konvekse mængder og Lineær algebra.
Niels Lauritzen
Forelæsninger: 3 timer om ugen
Øvelser og konsultation: 3 timer om ugen
Dansk
"Lectures on Convex Functions", Niels Lauritzen (forelæsningsnoter)
http://aula.au.dk/courses/IMFKONVFE10/
Tidligere udgaver af kurset kan findes via instituttets hjemmeside: http://www.imf.au.dk
Tirsdag 14-16 + torsdag 14-15
Blokpar G: http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/
Eksamen: 1. kvarter
Placering: Tirsdag den 26. oktober 2010, uge 43
Reeksamen: Januar
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk/ fra d. 1. - 15. maj 2010.
Skriftlig eksamen 3 timer med alle sædvanlige hjælpemidler.
7-trinsskala med intern evaluering.
