AU kursuskatalog arkiv

Algebra (Q1+Q2) ( efterår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: dansk
• Niveau: Grundkursus
• Semester/kvarter: 1. og 2. kvarter (Efterår 2010)
• Timer per uge: 7
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 19182

Formål

I abstrakt algebra beskæftiger man sig med mængder med en eller flere kompositioner. En komposition på en mængde er en afbildning, som til to elementer i mængden associerer et tredje. F.eks. har både mængden af hele tal og mængden af polynomier to naturlige kompositioner: addition og multiplikation. Mængder med komposition optræder overalt i matematikken. Den algebraiske teori for sådanne mængder har mange anvendelser såvel inden for som uden for matematikken.

Kursets mål er at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber som grupper, ringe, idealer, med vigtige eksempler som de hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks inden for krypteringsteori eller til løsning af polynomiale ligningssystemer. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde.

Obligatorisk program

For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.

Indhold

Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem tal, grupper, ringe, polynomier og Gröbnerbaser. Typiske emner er: Primtal, faktorisering af tal, kryptografi, kvadratiske rester, permutationsgrupper, gruppevirkninger, kommutative ringe, faktoriseringsteori i ringe, cyklotomiske polynomier, endelige legemer, faktorisering af polynomier, løsning af polynomielle ligningssystemer.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog

(b) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver

(c) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne

(d) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler

Faglige forudsætninger

Lineær algebra.

Underviser

Jens Carsten Jantzen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen. Dansk

Litteratur

Concrete Abstract Algebra, Niels Lauritzen, Cambridge University Press, 2003.

Kursushjemmeside

http://aula.au.dk/courses/IMFMALGEE10/

Tidligere udgaver af kurset kan findes via instituttets hjemmeside: http://www.imf.au.dk

Skemaplacering (forelæsninger)

Mandag 12-14 + onsdag 12-14

Blokpar C: http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/

Eksamensterminer

Eksamen 2. kvarter

Placering: Mandag den 3. januar 2011, uge 1

Reeksamen: August

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk/ fra d. 1. - 15. maj 2010.

Bedømmelse

Skriftlig 4-timers eksamen med alle sædvanlige hjælpemidler. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen med ekstern censor. For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.