AU kursuskatalog arkiv

Algebraisk geometri (Q1+Q2) honours ( efterår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus (honours)
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2010)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 25891

Formål

At introducere og studere algebraiske varieteter af vilkårlig dimension

Obligatorisk program

Intet

Indhold

Dette kursus er en fortsættelse af kurset Algebraiske Kurver. Målet er at studere algebraiske varieteter af vilkårlig dimension. Vi starter med at introducere affine varieteter, som udgør byggestenene for generelle varieteter. Derefter betragter vi vilkårlige varieteter med specielt fokus på projektive varieteter. Vi vil også definere dimensionen af en varietet og studere begrebet i relation til delmængder, produkter og fibre af morfier.

Faglige forudsætninger

Algebraiske Kurver

Underviser

Jesper Funch Thomsen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

I honoursversionen af kurset forventes der en større selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normalversionens.

Litteratur

D. Mumford, The red book of varieties and schemes, Second edition, Springer-Verlag, 1999.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematisk Fag (IMF)

Særligt om dette kursus

Intet

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• ræsonnere om gyldigheden af kursets centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem,
• reflektere over sammenhængen mellem kursets centrale resultater,
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at forudsige resultater på konkrete opgaver og eksempler,
• diskutere et foreskrevet delemne, der ikke behandles ved forelæsningerne, ved at anvende kursets teori på det
• sætte kurset i perspektiv ved at diskutere hvordan klassiske resultater fra algebra kan generaliseres.

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en større skriftlig opgave med intern censur.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen uden forberedelse, som varer ca. 25 minutter.

Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.