AU kursuskatalog arkiv

Kombinatorik I (Q1+Q2) honours ( efterår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus (honours)
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2010)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 25774

Formål

Kurset introducerer en række centrale emner i kombinatorik, og sætter deltagerne i stand til at læse originalartikler indenfor emnet.

Obligatorisk program

Den studerende skal holde et 1 times seminar.

Indhold

En introduktion til en række centrale emner i kombinatorik Graffarvnings problemer og extremale grafer. Matroider og transversalteori, som dybe generaliseringer af lineær uafhængighed fra lineær algebra, med anvendelser indenfor netwærksteori, latinske kvadrater, 0-1 matricer, for blot at nævne nogle få. Permanenter. Ramseyteori der viser at total uorden er umulig. Partitioner og den smukke hookformel for antal Young tableauer. Teorien for balancerede ufuldstændige blokdesigns, herunder endelige affine og projektive planer (endelige geometrier), eksistensen af ortogonale latinske kvadrater, et problem der går helt tilbage til en formodning af Euler, og forbindelser til diofantinske ligninger.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• ræssonere over centrale resultater, og give stringente, detaljerede beviser for dem
• reflektere over forbindelsen mellem eksistensbeviser, tælleargumenter og rekursive konstruktioner
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• diskutere et foreskrevet delemne, som ikke behandles til forelæsningerne, ved at anvende kursets teori på emnet
• integrere metoder fra algebra og analyse på kombinatoriske problemer
• analysere asymptotisk opførsel af tællefunktioner

  Faglige forudsætninger

  Algebra.

  Underviser

  Jørgen Brandt

  Undervisnings- og arbejdsform

  4 timers undervisning pr. uge.

  I honorsudgaven af kurset forventes en større selvstændig indsats af de studerende end i den normale udgave. Dette vil specielt gælde i forbindelse med opgaveregning og i diskussioner i kursets løb, og for det første målepunkt, hvis større omfang og krav gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normaludgavens.

  Litteratur

  J.H. van Lint & R.M. Wilson, "A Course in Combinatorics, 2.ed.", Cambridge, 2001.

  Kursushjemmeside

  Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
  http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

  Eksamensterminer

  Eksamen: 2. kvarter
  
  Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

  Udbyder

  Institut for Matematiske Fag (IMF)

  Særligt om dette kursus

  Intet

  Bedømmelse

  Kurset evalueres efter 7-trinskalaen med intern censur.

  Evalueringen foregår ved to målepunkter.

  Det første målepunkt er en større skriftlig opgave.

  Det andet målepunkt er en mundtlig eksamen, som varer 30 minutter, med 30 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

  Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.