Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Perspektiver i matematikken (Q1) ( efterår 2010 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Grundkursus
  • Semester/kvarter: 1. kvarter (Efterår 2010)
  • Timer per uge: 7
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 19180

Formål

De naturlige tal indgår indgår overalt i vores dagligdag; somme tider dog på subtile måder som f.eks. i kryptologi. Naturlige tal benyttes til at angive, hvor stor en foreskreven endelig mængde er: Du tæller hvor mange elementer, mængden indeholder. Til at angive antallet af elementer i en vilkårlig mængde (evt. uendelig) har man de såkaldte kardinaltal; de naturlige tal er altså de endelige kardinaltal. Hermed er vi inde i en diskussion af uendelighedsbegrebet.

Kursets mål er (1) At give deltagerne kendskab til og forståelse af vigtige egenskaber ved naturlige tal og mængdelære. (2) Derigennem at gøre deltagerne fortrolige med abstrakt matematisk tankegang og stringente argumenter.

Indhold

Division med rest. Euklids algoritme. Aritmetikkens fundamentalsætning. Eulers funktion og Eulers sætning. Bijektioner. Bernstein-Schroeders sætning. Tællelighed.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

1) benytte grundlæggende egenskaber ved de hele tal på en stringent måde

2) regne modulo n, hvor n er et vilkårligt naturligt tal

3) anvende grundlæggende teknikker, begreber og resultater fra mængdelære på konkrete eksempler

Faglige forudsætninger

Svarende til A-niveau i matematik fra en gymnasial uddannelse.

Underviser

Lektor Johan P. Hansen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timer forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen. Dansk

Litteratur

Johan P. Hansen og Henrik G. Spalk. "Algebra og talteori", Gyldendal 2002 samt noter.

Kursushjemmeside

http://aula.au.dk/courses/IMFPERMATE10/

Tidligere udgaver af kurset kan findes via instituttets hjemmeside: http://www.imf.au.dk

Skemaplacering (forelæsninger)

Tirsdag 14-16 + torsdag 14-16

Blokpar G: http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/

Eksamensterminer

Eksamen: 1. kvarter

Reeksamen: Januar

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk/ fra d. 1. - 15. maj 2010.

Bedømmelse

Den studerendes præstation bedømmes til bestået eller ikke bestået. For at bestå skal man have 4 afleveringsopgaver godkendt. I hver uge stilles mindst en afleveringsopgave.