Reel analyse (Q2) ( efterår 2010 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
dansk
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
2. kvarter (Efterår 2010)
-
Timer per uge:
7
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
19178
Formål
Dette kursus er en fortsættelse af kurset i målteori; formålet med kurset er at give en introduktion til målteoriens anvendelser i analyse, herunder at konstruere Lebesgue målet, produktmål, funktionsrummene Lp og Fourier transformationen. Mere overordnet er kurset en introduktion til funktionalanalyse, hvor studiet af uendeligdimensionale vektorrum er centralt; disse forsynes med et konvergensbegreb, så det giver mening at tale om konvergens af følger af vektorer eller af lineære operatorer og om kontinuitet. Disse begreber anvendes f.eks. i forbindelse med Fourier rækker og Fourier transformationen.
Indhold
Lebesgue målets konstruktion og egenskaber, Radon mål, Hölder's ulighed, funktionsrummene Lp, Fischers fuldstændighedssætning, Fourier transformationen og Plancherels sætning; desuden elementære sætninger om projektioner i Hilbertrum med eksempler i analyse og matematisk fysik.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
(f) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Calculus 1 + 2, Matematisk Analyse 1 + 2, Lineær Algebra, Målteori.
Underviser
Prof. Bent Ørsted
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.
Dansk
Litteratur
Mål- og integralteori, af Christian Berg og Tage Gutmann Madsen, Københavns Universitet / bogladen, 2001. Supplerende noter: Forelæsningsnoter til Analyse 1, emner fra klassiske Banachrum og harmonisk analyse, af Jørgen Vesterstrøm, marts 2004 (6. udgave).
Kursushjemmeside
http://aula.au.dk/courses/IMFREEANAE10/
Tidligere udgaver af kurset kan findes via instituttets hjemmeside:
http://www.imf.au.dk
Skemaplacering (forelæsninger)
Tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Blokpar G:
http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Placering: Uge 3, 2011
Reeksamen: August
http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk/
fra d. 1. - 15. maj 2010.
Bedømmelse
Mundtlig eksamen, prøve på 1/2 time med 1/2 times forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler. Ekstern censur efter 7-trinsskalaen. Det er en forudsætning for at indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt 4 ugentlig stillede afleveringsopgaver.
