Repræsentationer af Lie algebraer (Q1+Q2) ( efterår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter (Efterår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
25974
Formål
At udvikle repræsentationsteorien for semisimple Lie algebraer
Indhold
Vi udvikler repræsentationsteorien for semisimple Lie algebraer, idet vi begynder med det endeligt dimensionale tilfælde.
Det viser sig, at endeligt dimensionale irreducible repræsentationer er parametriseret ved deres højeste vægte. Vores konstruktion
producerer faktisk mange flere interessante højeste vægt moduler, hvoraf hovedparten er uendeligt dimensionale. Dette fører
naturligt til en undersøgelse af en kategori af højeste vægt repræsentationer, som først blev studeret af J. Bernstein, I. Gelfand
og S. Gelfand omkring 1970. Denne kategori har spillet og spiller fortsat en vigtig rolle i moderne repræsentationsteori. Specielt
var den en af udgangspunkterne for den berømte Kazhdan-Lusztig teori, som vi kort skal komme ind på hen mod slutningen af kurset.
Faglige forudsætninger
Kurset
Lie algebraer
, Forår 2010
Underviser
Henning Haahr Andersen og Sergey Arkhipov
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger per uge
Litteratur
J. E. Humphreys:
Introduction to Lie Algebras and
Representation Theory
, Graduate Text in Mathematics, Springer-Verlag.
J. E. Humphreys:
Representations of Semisimple Lie Algebras
, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 94, AMS 2008.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding på selvbetjeningen
https://mit.au.dk//
fra d. 1. - 15. maj 2010.
Eftertilmeldinger: Kontakt Maiken Kirdorf Nielsen, maiken@imf.au.dk
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
-
forklare de centrale resultater i kurset og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
diskutere et foreskrevet delemne under anvendelse af kursets teori
-
kombinere begreber fra algebra, repræsentationsteori og Lie teori
-
redegøre for, hvorledes resultaterne i kurset generaliserer klassiske
resultater om endeligt dimensionale repræsentationer af Lie algebraer.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve består i en individuel fremstilling af et delemne med tæt
relation til kursets tema.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter uden forberedelse.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
