Udvalgte emner i funktionalanalyse (Q1+Q2) honours ( efterår 2010 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk
-
Niveau:
Kandidatkursus (honours)
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter (Efterår 2010)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
25909
Formål
At give deltagerne kendskab til nogle perspektivrige emner, der anvendes i mange grene af funktionalanalysen.
Indhold
En lang række emner inden for funktionalanalyse vil blive foreslået. Ud af disse vil nogle blive valgt efter deltagernes interesser.
Eksempler på emner, der tilsammen vil dække mindst et semester, er
-
Baire's kategorisætning med anvendelser
-
Kompakte operatorer
-
Ubegrænsede operatorer på Hilbertrum
-
Indledende teori for C*-algebraer
-
Distributioner
-
Hardy rum
Faglige forudsætninger
Svarende til kurset Videregående analyse.
Underviser
Jacob Schach Møller, Henrik Stetkær, Steen Thorbjørnsen og Bent Ørsted
Undervisnings- og arbejdsform
Seminarer ved deltagerne efter oplæg fra lærerne.
Litteratur
-
Kadison, Richard V.; Ringrose, John R.:
Fundamentals of the theory of operator
algebras
. Vol. I.
Elementary theory.
Reprint of the 1983 original. Graduate Studies in Mathematics, 15. American Mathematical Society, Providence, RI, 1997. xvi+398 pp.
-
Pedersen, Gert K.:
Analysis now
. Graduate Texts in Mathematics, 118. Springer-Verlag, New York, 1989. xiv+277 pp.
-
Rudin, Walter:
Real and complex analysis
. Third edition. McGraw-Hill Book Co., New York, 1987. xiv+416 pp.
-
Rudin, Walter:
Functional analysis
. Second edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, Inc., New York, 1991. xviii+424 pp.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematisk Fag (IMF)
Særligt om dette kursus
Intet
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
-
forklare gyldigheden af kursets centrale resultater ved at give stringente, detaljerede beviser for dem
-
reflektere over forbindelserne mellem vigtige resultater i kurset
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
-
diskutere et foreskrevet delemne, som ikke har været behandlet i timerne, ved at anvende kursets teori på det
-
integrere begreber fra algebra, analyse og topologi i behandlingen af kursets forskellige emner
-
perspektivere kurset ved at diskutere, hvorledes det generaliserer klassiske resultater fra tidligere kurser.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Eksamen er en mundtlig eksamen efter 30 minutters forberedelse med alle sædvanlige hjælpemidler. Tidsrammen for den mundtlige eksamen er 30 minutter.