AU kursuskatalog arkiv

Videregående algebra (Q1+Q2) honours ( efterår 2010 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus (honours)
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2010).
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 25773

Formål

At introducere centrale emner i algebra såsom Galoisteori og modulteori.

Indhold

Kurset er en generel introduktion til moderne algebra baseret på kurset Lineær Algebra samt på grundbegreber som grupper, ringe og legemer fra Algebra.

Emner, som omtales i dette kursus, inkluderer:

En udvidelse af faktoriseringsteorien fra Algebra. Specielt bliver faktoriseringen af polynomier med heltalskoefficienter diskuteret.

Teorien for legemsudvidelser, som fører til Galoisteorien om (u)løsligheden af polynomielle ligninger.

Teorien for moduler over hovedidealområder, som fører til klassificeringen af alle endelige kommutative grupper og til Jordans normalform for matricer.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• ræsonnere om gyldigheden af kursets centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem,
• reflektere over sammenhængen mellem kursets centrale resultater,
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver,
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne, der ikke behandles ved forelæsningerne, og anvende denne viden til at løse et sæt af foreskrevne opgaver. Resultaterne skal præsenteres i et skriftligt arbejde,
• sætte kurset i perspektiv ved at diskutere hvordan klassiske resultater fra algebra kan generaliseres.

Faglige forudsætninger

Algebra.

Underviser

Niels Lauritzen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

I honoursversionen af kurset forventes der en større selvstændighed af de studerende end i den normale version. Det gør sig gældende for de opgaver, der stilles i kursets løb, og især for den første delprøve, hvis større omfang end normalversionens gør det muligt at forklare, perspektivere og reflektere over emnet på et niveau, der er højere end normalversionens.

.

Litteratur

Jens Carsten Jantzen : "Advanced Algebra", noter som sælges i Stakbogladen.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Særligt om dette kursus

Intet

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.

Evalueringen foregår ved to delprøver.

Den første delprøve er en større skriftlig opgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter. Den mundtlige eksamen er uden forberedelse.

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.