AU kursuskatalog arkiv

Rumlige punktprocesser (Q1) ( efterår 2010 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus.  
• Semester/kvarter: 1. kvarter (efterår 2010).
• Timer per uge: 4.  
• Deltagerbegrænsning:
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 26022

Formål

I dette kursus indføres grundlæggende modeller for tilfældige rumlige punktmønstre og metoder til statistisk analyse og simulation af disse modeller. Vægten ligger på anvendelser.

Obligatorisk program

Aktiv deltagelse i øvelser.

Indhold

 Kurset starter med centrale definitioner af rumlige punktprocesser som tilfældige lukkede mængder i Euklidiske rum og med deres duale natur som tilfældige tællemål og går videre med de vigtigste statistiske kendetegn som fx momentmål. Poisson punktprocesser indføres som udgangspunkt for mere komplekse modeller som Cox punktprocesser og endelige Markov punktprocesser. Vi  begynder med stationære (homogene) punktprocesser, men
da disse ikke altid er velegnede modeller i praktiske situationer, indføres forskellige alternative  inhomogene punktprocesser. Metoder til statistisk inferens og modeltilpasning behandles og anvendes på konkrete data.

Faglige forudsætninger

Underviser

Ute Hahn.

Undervisnings- og arbejdsform

 4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser (efter aftale).

Engelsk.

Litteratur

 D. Stoyan, W.S. Kendall, and J. Mecke. Stochastic Geometry and its Applications , 2nd edn., John Wiley, New York, 1995.

J. Illian, A. Penttinen, H. Stoyan and D. Stoyan. Statistical analysis and modelling of spatial point patterns , John Wiley, Chichester, 2008.

J. Møller and R.P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes .Chapman & Hall, Boca Raton, 2003.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag.

Tilmelding til undervisning

På selvbetjening https://mit.au.dk fra den 1. til den 15. maj 2010.

Eftertilmeldinger: Kontakt Oddbjørg Wethelund, oddbjorg@imf.au.dk

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive grundlæggende begreber fra teorien for rumlige punktprocesser, som fx stationaritet, isotropi, Palm fordeling og momentmål,
• forklare centrale modeller som Cox punktprocesser og finite Markov punktprocesser, for både homogene og inhomogene rumlige punktmønstre,
• forklare statistiske karakteristika  som fx $K$-funktionen og parkorrelationsfunktionen,
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler,
• bedømme om en model er passende til foreliggende data og situationer.

Bedømmelse

• Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
5 xxxxx

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur. Det  mundtlige eksamen  varer ca. 30 minutter efter en forberedelse  af 30 minutters varighed.