Multikriterie optimering (Q1 + Q2) ( efterår 2011 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter, Efterår 2011
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
32689
Formål
En løsnings optimalitet afhænger af beslutningstagerens nyttefunktion, selv om denne funktion ikke er præcist kendt. Dette forårsager ingen problemer, så længe nytten er en monoton stigende funktion af kun ét kriterium. I mange tilfælde er nytten dog bestemt af flere modstridende kriterier og det nødvendiggør, at man betragter flere kriterier samtidig, når nyttefunktion er ukendt. Multikriterie optimering beskæftiger sig med sådanne beslutningsproblemer, hvor forskellige objektfunktioner ønskes optimeret under givne bebitingelser. Derfor er der behov for at generalisere optimalitetsbegrebet. Især pareto-optimalitet er centralt og betydningsfuld. Kurset behandler først forskellige optimalitetsbegreber samt nødvendige og tilstrækkelige betingelser for eksistens af pareto-optimale løsninger. Derefter gør kurset rede for forskellige metoder til at bestemme og filtrere pareto-optimale løsninger, især til lineære og kombinatoriske optimeringsproblemer.
Indhold
Optimalitetsbegreber; nyttefunktioner og pareto-optimalitet; vægtet sum ska-
larisering; yderligere metoder til at bestemme pareto-optimale løsninger; be-
stemme alle optimale løsninger til et linært program; lineære multikriterie
optimering; goal programmering; alternative optimalitetsbegreber; interak-
tive løsningsmetoder; Tchebycheff interaktive algoritme; to-faser metoden til
bikriterie heltalsprogrammering; vægtet Tchebycheff algoritme til bikriterie
heltalsprogrammering.
Faglige forudsætninger
Matematisk programmering
Underviser
Andreas Klose
Undervisnings- og arbejdsform
2 2-timers forelæsninger pr. uge. Engelsk
Litteratur
Steuer RE (1986)
Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation, and
Application, Wiley, New York.
Ehrgott M (2000)
Multicriteria Optimization, Lecture Notes in Economics
and Mathematical Systems 491, Springer, Berlin.
Pedersen CR (2006)
Multicriteria discrete optimization and related topics,
PhD Thesis, Department of Mathematical Sciences, University of Aarhus.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
https://mit.au.dk//
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
På selvbetjening
https://mit.au.dk//
fra den 1. til den 15. maj 2011.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneom-
råde at kunne:
-
klassificere alternative metoder til at løse multikriterie optimeringsprob-
lemer;
-
diskutere og reflektere teorier, på hvilke de forskellige metoder er baseret;
-
forklare under hvilke betingelser specifikke metoder er egnet for at be-
stemme pareto-optimale løsninger;
-
anvende velegnede metoder til at løse forskellige slags multikriterie op-
timeringsproblemer;
-
kombinere og integrere forskellige ideer fra multikriterie optimering.
Bedømmelse
Eksamen består af to afleveringsopgaver, en efter hvert kvarter, og en mundlig
eksamen af 20 minutter efter det fjerde kvarter. Hver afleringsopgave har en
arbejdsomfang af cirka 20 timer. Mundlig eksamen er uden forberedelsestid.
Alle eksamensdele er med en ekstern censor. En enkelt karakter gives efter
den danske 7-trin karakterskala baseret på de skriftlige afleveringsopgaver og
den mundlige eksamen.
