AU kursuskatalog arkiv

Differentialligninger (ikke obl. for studieretn. matematisk modellering) (Q1) ( efterår 2011 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: dansk
• Niveau: Grundkursus
• Semester/kvarter: 1. kvarter (Efterår 2011)
• Timer per uge: 7
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 31285

Formål

Differentialligninger er et vigtigt værktøj i alle naturvidenskabelige fag. De studeres både for deres styrke som modellerings værktøj og fordi de spiller en central rolle i ren matematik.

Dette kursus vil omhandle de såkaldte ordinære differentialigninger, blandt hvilke de lineære differentialligninger med konstante koefficienter er kendt fra kurset "Lineær Algebra".

Kursets mål er at give deltagerne et kendskab til grundlæggende resultater og metoder fra teorien for ordinære differentialligninger. Vi vil fokusere dels på løsningsmetoder for separable og lineære ligninger, og dels på kvalitative metoder til at analysere løsninger, det vil sige metoder der ikke afhænger af et explicit kendskab til løsningers form.

Obligatorisk program

4 godkendte afleveringsopgaver

Indhold

Separation af variable. Transformationer af ligninger. Homogene og inhomogene systemer af lineære differential ligninger. Asymptotisk opførsel af løsninger. Eksistens og entydighed af løsninger til en ordinær differential ligning.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) anvende centrale teknikker, resultater og begreber på eksempler og opgaver.

(b) argumentere for skridtene i opgaveløsninger.

(c) argumentere matematisk stringent for de i kurset gennemgåede resultater og metoder.

Faglige forudsætninger

Matematisk Analyse 1 og 2, og Lineær Algebra.

Underviser

Jacob Schach Møller

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen.

Dansk

Litteratur

Forelæsningsnoter.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Skemaplacering (forelæsninger)

Tirsdag 9-11 + torsdag 9-11

Eksamensterminer

Eksamen: 1. Kvarter

Placering: Mandag den 17. oktober 2011, uge 42

Reeksamen: Januar

http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/eksamen/regler-for-tilmelding-til-kurser-med-fastlagt-eksamen/

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk/ fra d. 1. - 15. maj 2011.

Bedømmelse

Skriftlig 4-timers eksamen vurderet efter 7-trinsskalaen med ekstern censur. Alle sædvanlige hjælpemidler er tilladt.Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver. Hver uge stilles mindst én sådan opgave.