AU kursuskatalog arkiv

Kombinatorik I (Q1+Q2) ( efterår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2011)
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 31441

Formål

Kurset introducerer en række centrale emner i kombinatorik, og sætter deltagerne i stand til at læse originalartikler indenfor emnet.

Obligatorisk program

Intet.

Indhold

En introduktion til en række centrale emner i kombinatorik Graffarvnings problemer og extremale grafer. Matroider og transversalteori, som dybe generaliseringer af lineær uafhængighed fra lineær algebra, med anvendelser indenfor netwærksteori, latinske kvadrater, 0-1 matricer, for blot at nævne nogle få. Permanenter. Ramseyteori der viser at total uorden er umulig. Partitioner og den smukke hookformel for antal Young tableauer. Teorien for balancerede ufuldstændige blokdesigns, herunder endelige affine og projektive planer (endelige geometrier), eksistensen af ortogonale latinske kvadrater, et problem der går helt tilbage til en formodning af Euler, og forbindelser til diofantinske ligninger.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• forklare centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenligne eksistensbeviser, tælleargumenter og rekursive konstruktioner
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• diskutere et foreskrevet delemne ved at anvende kursets teori på emnet
• kombinere metoder fra algebra og analyse på kombinatoriske problemer

Faglige forudsætninger

Algebra.

Underviser

Jørgen Brandt

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge.

Litteratur

J.H. van Lint & R.M. Wilson, "A Course in Combinatorics, 2.ed.", Cambridge, 2001.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. maj 2011.

Særligt om dette kursus

Intet

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinskalaen med intern censur.

Evalueringen foregår ved to målepunkter.

Det første målepunkt er en skriftlig opgave.

Det andet målepunkt er en mundtlig eksamen, som varer 20 minutter, med 25 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.

Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.