[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
De naturlige tal indgår indgår overalt i vores dagligdag; somme tider dog på subtile måder som f.eks. i kryptologi. Naturlige tal benyttes til at angive, hvor stor en foreskreven endelig mængde er: Du tæller hvor mange elementer, mængden indeholder. Til at angive antallet af elementer i en vilkårlig mængde (evt. uendelig) har man de såkaldte kardinaltal; de naturlige tal er altså de endelige kardinaltal. Hermed er vi inde i en diskussion af uendelighedsbegrebet.
Kursets mål er (1) At give deltagerne kendskab til og forståelse af vigtige egenskaber ved naturlige tal og mængdelære. (2) Derigennem at gøre deltagerne fortrolige med abstrakt matematisk tankegang og stringente argumenter.
Kursets indhold består af to delområder:
A: Division med rest. Euklids algoritme. Aritmetikkens fundamentalsætning. Eulers sætning. Matematikken bag offentlig nøglekryptering.
B: Bijektioner. Mængdelære. Kardinaltal. Tællelighed.
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
1) benytte grundlæggende egenskaber ved de hele tal på en stringent måde
2) regne modulo n, hvor n er et vilkårligt naturligt tal
3) anvende grundlæggende teknikker, begreber og resultater fra mængdelære på konkrete eksempler
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Blokpar G: http://science.au.dk/uddannelse/undervisning/blokpar/
Eksamen: 1. kvarter
Reeksamen: Januar
Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk/ fra d. 1. - 15. maj 2011.
Den studerendes præstation bedømmes til bestået eller ikke bestået.
Der stilles mindst en ugentlig opgave. For at bestå skal man have 4 afleveringsopgaver godkendt. Mindst 3 af opgaverne skal være indenfor emneområde A og mindst 1 af opgaverne indenfor område B.
