AU kursuskatalog arkiv

Videregående algebra (Q1+Q2) ( efterår 2011 - 10 ECTS )

Rammer for udbud

• Uddannelsessprog: engelsk (eller dansk)
• Niveau: Kandidatkursus
• Semester/kvarter: 1. + 2. kvarter (Efterår 2011).
• Timer per uge: 4
• Deltagerbegrænsning: Ingen
• Undervisningssted: Århus
• Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
• Udbud ID: 31442

Formål

At introducere centrale emner i algebra såsom Galoisteori og modulteori.

Indhold

Kurset er en generel introduktion til moderne algebra baseret på kurset Lineær Algebra samt på grundbegreber som grupper, ringe og legemer fra Algebra.

Emner, som omtales i dette kursus, inkluderer:

En udvidelse af faktoriseringsteorien fra Algebra. Specielt bliver faktoriseringen af polynomier med heltalskoefficienter diskuteret.

Teorien for legemsudvidelser, som fører til Galoisteorien om (u)løsligheden af polynomielle ligninger.

Teorien for moduler over hovedidealområder, som fører til klassificeringen af alle endelige kommutative grupper og til Jordans normalform for matricer.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:

• gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
• sammenholde centrale resultater
• anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver
• sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere dette skriftligt
• redegøre for, hvorledes kurset generaliserer resultater fra tidligere kurser.

Faglige forudsætninger

Algebra.

Underviser

Niels Lauritzen

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.

.

Litteratur

Jens Carsten Jantzen : "Advanced Algebra", noter som sælges i Stakbogladen.

Kursushjemmeside

Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk kort før kursets start.

Eksamensterminer

Eksamen: 2. kvarter

Reeksamen: efter aftale med faglæreren.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag (IMF)

Tilmelding til undervisning

Tilmelding på selvbetjeningen https://mit.au.dk fra d. 1. - 15. maj 2011.

Særligt om dette kursus

Intet

Bedømmelse

Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med ekstern censur.

Hvis kurset tages som bachelorprojekt, evalueres kurset ved et større skriftligt projekt.

Hvis kurset ikke tages som bachelorprojekt, så evalueres kurset ved to delprøver.

Den første delprøve er en skriftlig opgave.

Den anden delprøve er en mundtlig eksamen uden forberedelse. Den mundtlige eksamen varer ca. 20 minutter. 

Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.