Algebra ( efterår 2007 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
1. og 2. kvarter.
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6009
Formål
I abstrakt algebra beskæftiger man sig med mængder med en eller flere kompositioner. En komposition på en mængde er en afbildning, som til to elementer i mængden associerer et tredje. F.eks. har både mængden af hele tal og mængden af polynomier to naturlige kompositioner: addition og multiplikation. Mængder med komposition optræder overalt i matematikken. Den algebraiske teori for sådanne mængder har mange anvendelser såvel inden for som uden for matematikken.
Kursets mål er at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber som grupper, ringe, idealer, med vigtige eksempler som de hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks inden for krypteringsteori eller til løsning af polynomiale ligningssystemer. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde.
Obligatorisk program
For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.
Indhold
Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem tal, grupper, ringe, polynomier og Gröbnerbaser. Typiske emner er: Primtal, faktorisering af tal, kryptografi, kvadratiske rester, permutationsgrupper, gruppevirkninger, kommutative ringe, faktoriseringsteori i ringe, cyklotomiske polynomier, endelige legemer, faktorisering af polynomier, løsning af polynomielle ligningssystemer.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk
terminologi og symbolsprog
(b) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at
løse foreskrevne opgaver
(c) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(d) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på
konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Lineær algebra.
Underviser
Jens Carsten Jantzen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen.
Dansk
Litteratur
Concrete Abstract Algebra, Niels Lauritzen, Cambridge University Press, 2003.
Litteratur
Concrete Abstract Algebra, Niels Lauritzen, Cambridge University Press, 2003.
Skemaplacering (forelæsninger)
Blokpar C, mandag 12-14 + onsdag 12-14
Eksamensterminer
Eksamen: 2. Kvarter
Reeksamen: August
Udbyder
Institut for Matematiske Fag
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i matematik
Indgår i følgende fagpakker
Grundpakke i matematik, Overb.pakke i matematik med algebra og statistik
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
Skriftlig 4-timers eksamen med alle sædvanlige hjælpemidler. Bedømmelse efter 7-trinsskalaen med ekstern censor. For at kunne indstille sig til eksamen er det en forudsætning, at 8 af afleveringsopgaverne er afleveret og godkendt.
