Analyse på Lie grupper ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008)
-
Timer per uge:
3-4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7875
Formål
Formålet med dette kursus er at introducere
de basale aspekter af Lie grupper og deres repræsentationer,
samt at bibringe en forståelse af de vigtige områder
hvor de forekommer.
Indhold
Dette kursus er en introduktion til analyse på Lie grupper,
deres repræsentationsteori og anvendelser. Vi skal
gennemgå den nødvendige teori for Hilbertrum, selvadjungerede operatorer
samt mangfoldigheder. De vigtigste eksempler er
kompakte Lie grupper, hvor vi skal se naturlige generalisationer
af teorien for Fourier rækker og sfærisk harmoniske funktioner.
Vi skal også behandle anvendelser til symmetribegrebet i
kvantemekanik, f. eks. teorien for spin, samt anvendelser til
spinorer og Diracligningen i Riemannsk geometri.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
kombinere begreber fra algebra, analyse og topologi
-
redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske
resultater
Faglige forudsætninger
Kurserne Geometri og Reel analyse
Underviser
Henrik Stetkær og Bent Ørsted
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 undervisningstimer om ugen.
Dansk, efter behov engelsk
Litteratur
Udvalgte dele fra (især den første af følgende)
T. Bröcker and T. tom Dieck,
"Representations of Compact Lie Groups",
Springer 1985.
B. Hall, "Lie groups, Lie algebras, and representations",
Graduate texts in mathematics 222, Springer, New York 2003.
W. Rossmann, "Lie groups", Oxford University Press, Oxford 2002.
J. Hilgert and K.-H. Neeb, "Lie-Gruppen und Lie-Algebren",
Vieweg, Braunschweig 1991.
A. Baker, "Matrix groups, An introduction to Lie group
theory", Springer Undergraduate Mathematics Series,
Springer. London 2002.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 3. - 14. december 2007.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver. Den første delprøve er enten
et større skriftligt arbejde eller et seminarforedrag inkluderende
skriftligt materiale.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som
varer ca. 20 minutter, med 25 minutters forberedelse og alle
sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige
eksamen 2/3.
