Differentialligninger ( efterår 2007 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
1. kvarter.
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6012
Formål
Differentialligninger er et vigtigt værktøj i alle naturvidenskabelige fag.
De studeres både for deres styrke som modellerings værktøj og fordi de spiller en
central rolle i ren matematik.
Dette kursus vil omhandle de såkaldte ordinære differentialigninger, blandt hvilke
de lineære differentialligninger med konstante koefficienter er
kendt fra kurset "Lineær Algebra". Vi vil fokusere på kvalitative metoder,
det vil sige metoder til at analysere løsningers opførsel, der ikke afhænger af et
explicit kendskab til løsningernes form.
Kursets mål er at give deltagerne et kendskab til grundlæggende resultater og
metoder fra teorien for ordinære differentialligninger.
Obligatorisk program
4 godkendte afleveringsopgaver
Indhold
Homogene og inhomogene systemer af lineære differential ligninger.
Asymptotisk opførsel af løsninger. Eksistens og entydighed af
løsninger til en ordinær differential ligning.
Linearisering og stabilitet ved ligevægtspunkter.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde
at kunne
(a) anvende de centrale resultater og metoder på opgaver og eksempler.
(b) argumentere for skridtene i opgaveløsninger.
(c) gengive og argumentere matematisk stringent for de i kurset
gennemgåede resultater og metoder.
Faglige forudsætninger
Matematisk Analyse 1 og 2, og Lineær Algebra.
Underviser
Jacob Schach Møller
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen.
Dansk
Litteratur
Fred Brauer & John Nohel "The qualitative theory of ordinary differential equations", Dover Publications Inc, New York, 1989.
Litteratur
Fred Brauer & John Nohel "The qualitative theory of ordinary differential equations", Dover Publications Inc, New York, 1989.
Kursushjemmeside
www.imf.au.dk/kurser/diffligninger/E07
Skemaplacering (forelæsninger)
Blokpar E, tirsdag 9-11 + torsdag 9-11
Eksamensterminer
Eksamen: 1. Kvarter
Reeksamen: August
Udbyder
Institut for Matematiske Fag
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i matematik
Indgår i følgende fagpakker
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
Skriftlig 4-timers eksamen vurderet efter 7-trinsskalaen med ekstern censur. Alle sædvanlige hjælpemidler er tilladt.Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver. Hver uge stilles mindst én sådan opgave.
