Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Differentialligninger ( efterår 2007 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: (se under Undervisnings- og arbejdsform)
  • Niveau: Grundkursus
  • Semester/kvarter: 1. kvarter.
  • Timer per uge:
  • Deltagerbegrænsning: Ingen
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 6012

Formål

Differentialligninger er et vigtigt værktøj i alle naturvidenskabelige fag. De studeres både for deres styrke som modellerings værktøj og fordi de spiller en central rolle i ren matematik.

Dette kursus vil omhandle de såkaldte ordinære differentialigninger, blandt hvilke de lineære differentialligninger med konstante koefficienter er kendt fra kurset "Lineær Algebra". Vi vil fokusere på kvalitative metoder, det vil sige metoder til at analysere løsningers opførsel, der ikke afhænger af et explicit kendskab til løsningernes form.

Kursets mål er at give deltagerne et kendskab til grundlæggende resultater og metoder fra teorien for ordinære differentialligninger.

Obligatorisk program

4 godkendte afleveringsopgaver

Indhold

Homogene og inhomogene systemer af lineære differential ligninger. Asymptotisk opførsel af løsninger. Eksistens og entydighed af løsninger til en ordinær differential ligning. Linearisering og stabilitet ved ligevægtspunkter.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne

(a) anvende de centrale resultater og metoder på opgaver og eksempler.

(b) argumentere for skridtene i opgaveløsninger.

(c) gengive og argumentere matematisk stringent for de i kurset gennemgåede resultater og metoder.

Faglige forudsætninger

Matematisk Analyse 1 og 2, og Lineær Algebra.

Underviser

Jacob Schach Møller

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers forelæsninger og 3 timers teoretiske øvelser om ugen. Dansk

Litteratur

Fred Brauer & John Nohel "The qualitative theory of ordinary differential equations", Dover Publications Inc, New York, 1989.

Litteratur

Fred Brauer & John Nohel "The qualitative theory of ordinary differential equations", Dover Publications Inc, New York, 1989.

Kursushjemmeside

www.imf.au.dk/kurser/diffligninger/E07

Skemaplacering (forelæsninger)

Blokpar E, tirsdag 9-11 + torsdag 9-11

Eksamensterminer

Eksamen: 1. Kvarter

Reeksamen: August

Udbyder

Institut for Matematiske Fag

Indgår i følgende studieordninger

Bacheloruddannelsen i matematik

Indgår i følgende fagpakker

Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik

Studieordning og bedømmelse

1. del af sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

2. del af sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i datalogi (1.del i datalogi-matematik)

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Bacheloruddannelsen i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Fagpakke: Overbygningspakke i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Fagpakke: Sidefagspakke i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Grundfaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Kandidatuddannelsen i datalogi

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Sidefag i matematik - deltidsuddannelse

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur

Sidefaget i matematik

  • Skriftlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur


Skriftlig 4-timers eksamen vurderet efter 7-trinsskalaen med ekstern censur. Alle sædvanlige hjælpemidler er tilladt.Det er en forudsætning for at kunne indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt mindst 4 afleveringsopgaver. Hver uge stilles mindst én sådan opgave.