Emner i analyse ( efterår 2007 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus
-
Semester/kvarter:
1. + 2. kvarter (Efterår 2007)
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6107
Formål
At udvikle og anvende tekniker til analyse i funktionsrum, primært i $L^p$-rum og Sobolev rum.
Indhold
Kurset er centreret om Fourier transformationen, distributioner, og klassiske uligheder som for eksempel dem af Hölder, Young, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hausdorff-Young, Sobolev, Poincaré, Nash og Harnack. Som anvendelser vil vi studere nogle klassiske differentialligninger og variations problemer.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede beviser for dem
-
anvende kursets grundlæggende teknikker og uligheder på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende mundtligt med tilhørende skriftlige noter
Faglige forudsætninger
Kurserne Målteori og Reel analyse.
Underviser
Søren Fournais, Jacob Schach Møller og Erik Skibsted
Undervisnings- og arbejdsform
3 timers forelæsninger og 1 times øvelser pr uge.
Litteratur
E. Lieb and M. Loss: 'Analysis', 2nd ed., Graduate Studies in Mathematics vol 14, American Mathematical Society, 2001.
Litteratur
E. Lieb and M. Loss: 'Analysis', 2nd ed., Graduate Studies in Mathematics vol 14, American Mathematical Society, 2001.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk/
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF).
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. maj 2007.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er en mundtlig præsentation.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 1/3 og den mundtlige eksamen 2/3.
