Geometrisk kvantefeltteori ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Ph.D. kursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008)
-
Timer per uge:
3-4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
11213
Formål
Introduktion til hovedtemaerne indenfor kvantefeltteori og deres
anvendelser i matematik.
Indhold
Dette kursus vil dække fundamentale koncepter i moderne
kvantefeltteori fra en matematisk synsvinkel. Vi vil fokusere
på at gennemarbejde mest vigtige feltteorier i lav dimension, som
vil illustrere ideer og teknikker som har interessante
anvendelser i geometri og topologi, fremfor detaljerede
udregninger i modeller med phenomenologiske interesse. Ingen
tidligere erfaring med kvantefeltteori vil blive antaget.
Endvidere vil fremstillingen blive baseret på en så begrænset som
muligt baggrund i geometri, topologi og algebra.
Følgende emner vil blive dækket:
-
Feltintegraler og den Lagrangiske formulering.
-
Perturbationteori; Feynman diagramer.
-
Hamiltonisk formulering: Kvante tilstand og operatorer.
-
Supersymmetrisk kvantemekanik, lokalisering og Morseteori.
-
Kvantefeltteori i $1+1$ dimension.
-
Supersymmetri i superfelt formalismen.
-
Ikke lineære $\sigma$-modeler og Landau-Ginzburg modeler.
-
Scaleringsafhængighed: "Renormalisering group flow".
-
Gauge symmetri. Higgs mekanismen.
-
Topologisk kvantefeltteori.
-
Vaccum og "solitonic" objekter i feltteori.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
kombinere begreber fra algebra, analyse, geometri og
kvantefeltteori
-
redegøre for, hvorledes kurset generaliserer klassiske
resultater
Faglige forudsætninger
Kurserne Topologi, Riemansk Geometri.
Underviser
Jørgen Ellegaard Andersen og Nuno Romão.
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 times forelæsninger pr. uge.
Engelsk
Litteratur
Lærebogen for kurset vil være:
-
K. Hori, S. Katz, A. Klemm, R. Pandharipande, R. Thomas,
C. Vafa, R. Vakil, E. Zaslow}:
Mirror Symmetry
. Clay
Mathematical Monographs Vol. 1, AMS, 2003
(specielt kapitel 8-19 af Hori og Vafa). Supplerende referencer
for kurset vil blive givet i løbet af kurset. Som supplerende
lærebog vil vi bruge:
-
P. Deligne, P. Etingof, D.S. Freed, L.C. Jeffrey, D.
Kazhdan, J.W. Morgan (eds.), D.R. Morrison, E. Witten:
Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians
(2
vols.), AMS, 1999
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 3. - 14. december 2007.
Bedømmelse
-
Undervisningsdeltagelse, bedømt efter Bestået/ikke bestået med ingen censur
5 xxxxx
Bestået / ikke bestået på basis af undervisningsdeltagelse.
