Introduktion til matematisk analyse ( efterår 2007 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
2. kvarter
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6013
Formål
Den matematiske analyse er en videreførelse af emnet calculus. Dels opnås nye resultater, dels etableres der et solidt logisk fundament for differential- og integralregningen i en og flere variable igennem en præcisering af de grundlæggende begreber fra calculus såsom grænseovergang og kontinuitet. Kurset giver et grundlag, som andre kurser, såvel inden for som uden for matematik, bygger på.
Kursets mål er (1) at give deltagerne kendskab til og forståelse af fundamentale metoder, begreber og resultater fra matematisk analyse, herunder at deltagerne opnår at beherske og forstå matematisk bevisførelse og (2) at give deltagerne konkret viden om resultater om kontinuerte funktioner og om følger og rækker.
Indhold
Reelle tal, herunder begrebet supremum. Komplekse tal, konstruktion og egenskaber. Begreberne grænseværdi og kontinuitet. Hovedsætninger om kontinuerte funktioner. Konvergens af følger og rækker bestående af reelle eller komplekse tal. Specielle funktioner.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk
terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at
løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
(f) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber på
konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Det forudsættes, at deltagerne enten har taget kurserne Calculus 1 + 2, eller at de følger dem sideløbende.
Underviser
Jørgen Vesterstrøm
Undervisnings- og arbejdsform
4 timer forelæsninger og 3 timer øvelser om ugen. Desuden ugentlige laboratorieøvelser.
Dansk
Litteratur
Ebbe Thue Poulsen: "Funktioner af en og flere variable" Indledning til matematisk analyse (Gads Forlag).
Litteratur
Ebbe Thue Poulsen: "Funktioner af en og flere variable" Indledning til matematisk analyse (Gads Forlag).
Kursushjemmeside
www.aula.au.dk/courses/IMFMATANINTRE07/
Eksamensterminer
Eksamen 2. kvarter
Reeksamen: August
Udbyder
Institut for Matematiske Fag
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i matematik
Indgår i følgende fagpakker
Grundpakke i matematik, Grundpakke i matematik med Matematisk analyse 1, Matematisk programmering
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
-
Mundtlig, bedømt efter Bestået/ikke bestået med intern censur
Mundtlig eksamen af 15 minutters varighed uden forberedelse.
Bedømmes bestået/ikke bestået
Intern censur
