Perturbationsteori - aflyst! ( forår 2008 )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Ph.D. kursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
11212
Formål
I matematik og i anvendelser møder man ofte egenværdi problemer
for selv-adjungerede operatorer, som afhænger af en parameter.
Et centralt spørgsmål der ofte opstår i sådan en
sammenhæng er hvordan isolerede egenværdier, eller mere
generelt spektrum, afhænger af den involverede parameter.
Varierer de kontinuert, hvis operatoren varierer kontinuert, eller
analytisk hvis operatoren varierer analytisk? Det er denne type
spørgsmål der vil blive studeret i kurset.
Obligatorisk program
Et antal præsentationer, nogle med skriftligt materiale.
Indhold
Vi vil gennemgå en oversigts artikel om perturbations teori
for punkt spektrum. Som anvendelser vil vi kigge på udvalgte
problemer fra forsknings litteraturen. Af konkrete emner som vil blive
berørt er: stabilitetsresultater for isolerede egenværdier,
asymptotiske serier, og Borel summabilitet.
I det omfang tiden tillader det, vil vi også studere Mourre teori og spektral
teori for Schrödinger operatorer blandt andet HVZ-teoremet og
exponentielt henfald af egenfunktioner.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
anvende perturbationsteori på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
Faglige forudsætninger
Spektralsætningen for ubegrænsede selvadjungerede
operatorer.
Underviser
Søren Fournais og Erik Skibsted
Undervisnings- og arbejdsform
4 timer pr uge. En blanding af foredrag og studenter oplæg.
Litteratur
Artikler og noter, startende med: Walter Hunziker 'Notes on asymptotic
perturbation theory' Helv. Phys. Acta. (1988) 257-304.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Omfang
10
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 3. - 14. december 2007.
Bedømmelse
Bestået / ikke bestået på basis af
undervisningsdeltagelse.
