Reel analyse ( efterår 2007 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Grundkursus
-
Semester/kvarter:
2. kvarter
-
Timer per uge:
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
6016
Formål
Dette kursus er en fortsættelse af kurset i målteori; formålet med kurset er at give en introduktion til målteoriens anvendelser i analyse, herunder at konstruere Lebesgue målet, produktmål, funktionsrummene Lp og Fourier transformationen. Mere overordnet er kurset en introduktion til funktionalanalyse, hvor studiet af uendeligdimensionale vektorrum er centralt; disse forsynes med et konvergensbegreb, så det giver mening at tale om konvergens af følger af vektorer eller af lineære operatorer og om kontinuitet. Disse begreber anvendes f.eks. i forbindelse med Fourier rækker og Fourier transformationen.
Indhold
Lebesgue målets konstruktion og egenskaber, Radon mål, Hölder's ulighed, funktionsrummene Lp, Fischers fuldstændighedssætning, Fourier transformationen og Plancherels sætning; desuden elementære sætninger om projektioner i Hilbertrum med eksempler i analyse og matematisk fysik.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne
(a) formulere matematiske udsagn præcist ved hjælp af matematisk
terminologi og symbolsprog
(b) gengive og illustrere definitioner af matematiske begreber
(c) anvende grundlæggende teknikker, resultater og begreber til at
løse foreskrevne opgaver
(d) argumentere for skridtene i opgaveløsningerne
(e) gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
(f) anvende grundæggende teknikker, resultater og begreber på
konkrete eksempler
Faglige forudsætninger
Calculus 1 + 2, Matematisk Analyse 1 + 2, Lineær Algebra, Målteori.
Underviser
Prof. Bent Ørsted
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser om ugen.
Dansk
Litteratur
Mål- og integralteori, af Christian Berg og Tage Gutmann Madsen, Københavns Universitet / bogladen, 2001. Supplementary notes: Forelæsningsnoter til Analyse 1, emner fra klassiske Banachrum og harmonisk analyse, af Jørgen Vesterstrøm, march 2004 (6. edition).
Litteratur
Mål- og integralteori, af Christian Berg og Tage Gutmann Madsen, Københavns Universitet / bogladen, 2001. Supplerende noter: Forelæsningsnoter til Analyse 1, emner fra klassiske Banachrum og harmonisk analyse, af Jørgen Vesterstrøm, marts 2004 (6. udgave).
Skemaplacering (forelæsninger)
Blokpar G, tirsdag 14-16 + torsdag 14-16
Eksamensterminer
Eksamen: 2. kvarter
Reeksamen: August
Udbyder
Institut for Matematiske Fag
Indgår i følgende studieordninger
Bacheloruddannelsen i matematik
Indgår i følgende fagpakker
Sidefagspakke i matematik med geometri og analyse
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Studieordning og bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med ekstern censur
Mundtlig eksamen, prøve på 1/2 time med 1/2 times forberedelse, ekstern censur efter 7-trinsskalaen. Det er en forudsætning for at indstille sig til eksamen, at man har fået godkendt 4 ugentlig stillede afleveringsopgaver.
