Torelli-Johnson-Morita-teori og Endeligt-type Invarianter ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Ph.D. kursus.
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008)
-
Timer per uge:
3-4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
11214
Formål
Kurset vil introducere Torelli-Johnson-Morita-teori angående
grupper af diffeomorfier af flader og teorien for endeligt-type
invarianter under et, idet disse er tæt relaterede emner indenfor
lav-dimensional topologi.
Indhold
Endeligt-type invarianter of 3-mangfoldigheder (måske
indeholdende knuder) og virkningen af gruppen af flade
diffeomorfier på de nilpotente kvotienter af fundamentalgruppen af
fladen er to tæt relaterede emner i lav-dimensional topologi. Der
findes en diagramatisk formulering af begge teorier.
Dette kursus vil gennemgå disse to emner fra bunden og have fokus
på den involverede kombinatorik. Følgende emner vil være omfattet
af kurset: Johnson homomorfier, Vassiliev invarianter, universelle
knude-invarianter i flade-cylindre, højere Casson og
Kontsevich-LMO invarianter, "fatgraphs" og Jacobi-diagrammer.
Intentionen med kurset er mod slutningen af kurset at samle disse
aspekter af denne teori og sammenfatte den med dele af
undervisernes igangværende forskningsarbejder vedrørende
homologicylindre.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for
kursets emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
kombinere begreber fra algebra, geometri og topologi
Faglige forudsætninger
Kurserne Topologi og/eller Riemansk Geometri.
Underviser
Jørgen Ellegaard Andersen, Alex James Bene, Jean-Baptiste Meilhan, Robert C. Penner
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 times forelæsninger pr. uge.
Engelsk
Litteratur
D. Johnson,
A survey of the Torelli group
, Contemp.
Math.
20
(1983), 165-179.
T. Ohtsuki,
Quantum Invariants
, Series on Knots and Everything
29
, World
Scientific (2002).
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 3. - 14. december 2007.
Bedømmelse
-
Undervisningsdeltagelse, bedømt efter Bestået/ikke bestået med ingen censur
5 xxxxx
Bestået / ikke bestået på basis af undervisningsdeltagelse.
