Videregående kompleks funktionsteori ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
10535
Formål
At bygge videre på den klassiske teori for analytiske
funktioner af en komplex variabel,
som blev startet i kurset 'Kompleks funktionsteori'.
Indhold
Dette kursus er en fortsættelse af grundkurset
'Kompleks funktionsteori'
og indholdet er klassiske emner fra teorien for funktioner af en
kompleks variabel.
En liste af sådanne emner er: Schwarz's lemma og konforme
afbildninger af enheds skiven. Phragmén-Lindelöfs udvidelse af
maximums princippet.
Rum af analytiske og meromorfe funktioner. Riemanns afbildnings
sætning. Weierstrass faktoriserings sætning
(eksistens af anlytiske funktioner med givne nulpunkter).
Runges sætning. Mittag-Lefflers sætning (eksistens af meromorfe funktioner med givne poler).
Vedrørende billedet af analytiske funktioner er der:
Blochs sætning og den lille og store Picard sætning.
Andre mulige emner er Riemanns zeta-funktion og primtals sætningen,
samt harmoniske funktioner og Dirichlet problemet.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
anvende kompleks funktionsteori på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
Faglige forudsætninger
Reel analyse og Kompleks funktionsteori.
Underviser
Jacob Schach Møller
Undervisnings- og arbejdsform
3 timers forelæsninger og en times opgaveregning om ugen.
Litteratur
M. Rao and H. Stetkær:
"Complex analysis. An invitation.", World Scientific, 1991.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren.
Udbyder
Institut for Matematisk Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen fra d. 3. - 14. december 2007.
Bedømmelse
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er et mundtligt oplæg med tilhørende skriftligt
materiale.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter,
med 30 minutter forberedelse
og alle sædvanlige hjælpemidler.
Ved karaktergivning vægter det første målepunkt 1/3
og den mundtlige eksamen 2/3.
