Diskrete Markov processer ( forår 2008 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
dansk
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
4. kvarter (Forår 2008).
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7118
Formål
Formålet med kurset er at give en introduktion til teorien for
Markov processer med tælleligt udfaldsrum og kontinuert tid.
Indhold
Markov processer med tælleligt udfaldsrum og kontinuert tid spiller en vigtig rolle i mange anvendelser (f.eks. kømodeller, lagermodeller, demografiske modeller, netværksmodeller, etc.).
Kurset introducerer de fundamentale definitioner og begreber for disse processer, og indeholder: 1. Poisson processer;
2. Fødsels- og døds-processer;
3. General teori;
4. Chapman-Kolmogorovs ligninger;
5. De bagudgående og de fremadgående ligninger;
6. Stationære fordelinger;
7. Eksempler og anvendelser.
Læringsmål
ed kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
(a) redegøre for definitionen af en diskret Markov proces,
(b) give eksempler på diskrete Markov processer; f.eks Poisson processen og fødsels og dødsprocesser,
(c) redegøre for Chapman-Kolmogorov ligningerne og bevise de forlænse og baglænse ligninger,
(d) bevise eksistensen af intensitesmatricen og redegøre for dens interpretation,
(e) beskrive og bevise strukturen af en diskret Markov proces som en spring Poisson proces ved hjælp af intensitesmatricen,
(f) definere begrebet "stationær fordeling" og redegøre for dens interpretation.
Faglige forudsætninger
Stokastiske processer.
Underviser
Jørgen Hoffmann-Jørgensen.
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser.
.
Litteratur
Forelæsningsnoter (på engelsk).
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter.
Re-eksamen: Efter aftale med faglærer.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Indgår i følgende fagpakker
Valgfrit element i:
Fundamental sandsynlighedsteori
Tilmelding til undervisning
Informationskontoret, Institut for Matematiske Fag.
Bedømmelse
Kurset evalueres ved en mundtlig eksamen efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Eksamen er af ca. 30 minutters varighed med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
