Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Diskrete Markov processer ( forår 2008 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

  • Uddannelsessprog: dansk
  • Niveau: Overbygningskursus.
  • Semester/kvarter: 4. kvarter (Forår 2008).
  • Timer per uge: 4
  • Deltagerbegrænsning:
  • Undervisningssted: Århus
  • Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
  • Udbud ID: 7118

Formål

Formålet med kurset er at give en introduktion til teorien for Markov processer med tælleligt udfaldsrum og kontinuert tid.

Indhold

Markov processer med tælleligt udfaldsrum og kontinuert tid spiller en vigtig rolle i mange anvendelser (f.eks. kømodeller, lagermodeller, demografiske modeller, netværksmodeller, etc.). Kurset introducerer de fundamentale definitioner og begreber for disse processer, og indeholder: 1. Poisson processer; 2. Fødsels- og døds-processer; 3. General teori; 4. Chapman-Kolmogorovs ligninger; 5. De bagudgående og de fremadgående ligninger; 6. Stationære fordelinger; 7. Eksempler og anvendelser.

Læringsmål

ed kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne: (a) redegøre for definitionen af en diskret Markov proces, (b) give eksempler på diskrete Markov processer; f.eks Poisson processen og fødsels og dødsprocesser, (c) redegøre for Chapman-Kolmogorov ligningerne og bevise de forlænse og baglænse ligninger, (d) bevise eksistensen af intensitesmatricen og redegøre for dens interpretation, (e) beskrive og bevise strukturen af en diskret Markov proces som en spring Poisson proces ved hjælp af intensitesmatricen, (f) definere begrebet "stationær fordeling" og redegøre for dens interpretation.

Faglige forudsætninger

Stokastiske processer.

Underviser

Jørgen Hoffmann-Jørgensen.

Undervisnings- og arbejdsform

4 timers undervisning pr. uge inkl. øvelser. .

Litteratur

Forelæsningsnoter (på engelsk).

Eksamensterminer

Eksamen: 4. kvarter. Re-eksamen: Efter aftale med faglærer.

Udbyder

Institut for Matematiske Fag.

Indgår i følgende fagpakker

Valgfrit element i:
Fundamental sandsynlighedsteori

Tilmelding til undervisning

Informationskontoret, Institut for Matematiske Fag.

Bedømmelse

Kurset evalueres ved en mundtlig eksamen efter 7-trinsskalaen med intern censur. Eksamen er af ca. 30 minutters varighed med 30 minutters forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.