[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]
Matematisk Modellering 2 er en fortsættelse af Introduktion til Matematisk Modellering og Matematisk Modellering 1. I kurset skal vi udlede nye resultater i sandsynlighedsteorien og vi skal vende tilbage til nogle af emnerne i Introduktion til Matematisk Modellering og give præcise definitioner og beviser. Teorien vil blive anvendt til at konstruere modeller for en lang række problemer af tilfældig natur. Formålet med kurset er at give deltagere et funktionelt kendskab til sandsynlighedsteorien og dens anvendelser på konkrete probelmstillinger.
Uafhængighed af hændelser og stokastiske variable. Middelværdier og deres basale regneregler. To-dimensionale stokastiske variable og deres tætheder eller sandsynlighedsfunktioner. Borel-Cantelli lemmaerne og de store tals love. Frembringende funktioner og deres anvendelser i sandsynlighedsteorien. Markov kæder og de basale begreber knyttet til Markov kæder. Chapman-Kolmogorov's ligninger, den generelle Markov egenskab, klassifikation af tilstande (rekurrente, transiente og aperiodiske tilstande), stationære fordelinger og ergodesætningen.
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets emneområde at kunne:
(a) gengive centrale definitioner og forklare deres fortolkning i konkrete problemer,
(b) anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver,
(c) gengive præcise matematiske beviser for centrale resultater, f.eks. Borel-Cantelli lemmaerne og de store tals lov,
(d) formulere definitionen af middelværdi og bevise de fundamentale regneregler for middelværdier,
(e) formulere definitionen af frembringende funktioner og forklare og bevise deres anvendelser i sandsynlighedsteorien,
(f) formulere definitionen af en Markov kæde og de basale begreber knyttet til Markov kæder,
(g) forklare fortolkningen af de basale begreber knyttet til Markov kæder (Chapman-Kolmogorov ligningerne, rekurrens, transiens, ikke-periodicitet og stationære firdelinger),
(h) give præcise beviser for de basale sætninger i Markov kæde teorien, f.eks. den generelle Markov egenskab, rekurenssætningen, transiensætningen, musketer princippet og ergodesætningen.
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: August
Valgfrit element i:
Overbygningspakke i matematik, Sidefagspakke i matematik
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur. En mundtlig eksamen, som varer ca. 20 minutter, med 20 minutter forberedelse og alle sædvanlige hjælpemidler.
