Vær opmærksom på at dette website indeholder et arkiv med historiske data. Det aktuelle kursuskatalog findes på kursuskatalog.au.dk

AU kursuskatalog arkiv

[Forside] [Hovedområder] [Perioder] [Udannelser] [Alle kurser på en side]

Sandsynlighedsteori 1.1 ( efterår 2007 - 5 ECTS )

Rammer for udbud

Uddannelsessprog: (se under Undervisnings- og arbejdsform)
Niveau: Grundkursus
Semester/kvarter: 2. kvarter.
Timer per uge:
Deltagerbegrænsning:
Undervisningssted: Århus
Hovedområde: Det Naturvidenskabelige Fakultet
Udbud ID: 6020

Formål

Sandsynlighedsteori er den matematiske disciplin, der beskriver såkaldte stokastiske (eller uforudsigelige) størrelser og fænomener fra et matematisk synspunkt - lige fra udfaldet af et kast med en mønt til prisen på et værdipapir til et givet tidspunkt i fremtiden. Hvor sandsynlighedsteoriens historie er mange hundrede år gammel, var det først med specielt Kolmogorovs arbejder fra første halvdel af det 20. århundrede, at den opnåede et fuldt tilfredstillende matematisk fundament baseret på mål- og integralteorien.

Kursets sigte er at give deltagerne en solid forståelse af den matematiske ramme for moderne sandsynlighedsteori og af de tilhørende grundlæggende sandsynlighedsteoretiske begreber. I forlængelse heraf vil kurset forberede deltagerne til videregående kurser indenfor sandsynlighedsteori, statistik og matematisk analyse.

Obligatorisk program

For at kunne indstille sig til eksamen skal man have fået godkendt mindst 4 af de ugentligt stillede afleveringsopgaver.

Indhold

Mål- og integralteorien udbygges med fokus på konvergensformer for målelige funktioner samt eksistens af ikke-trivielle mål, f.eks. det n-dimensionale Lebesguemål. Den udviklede teori benyttes til at give en præcis formulering og behandling af fundamentale begreber og problemstillinger i sandsynlighedsteori som f.eks. uafhængighed, middelværdi samt fordelingsspecifikation.

Læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende indenfor kursets emneområde at kunne

(a) disponere og fremlægge et ca. 20 minutters foredrag dækkende et på forhånd specificeret afgrænset emne indenfor kursets pensum. Herunder forventes den studerende at kunne

- demonstrere dybdegående forståelse af centrale begreber og resultater indenfor kursets pensum.

- gennemgå detaljerede beviser for centrale resultater indenfor kursets pensum.

(b) forholde sig kvalificeret til mindre ekstemporale opgaver baseret på centrale definitioner, resultater og eksempler gennemgået i kurset.

(c) demonstrere overblik over de centrale elementer i kursets pensum og deres samspil såvel indbyrdes som med resultater og metodik tilegnet i foregående kurser (specielt kurser i målteori og elementær sandsynlighedsteori).

(d) veksle frit i mellem sandsynlighedsteoretiske udsagn vedrørende eksempelvis stokastiske variable og deres fordelinger og de ækvivalente formuleringer i termer af mål, mængder og integraler.

Faglige forudsætninger

Introduktion til Matematisk Analyse, Matematisk Analyse 1 (2007), Lineær Algebra, Introduktion til Matematisk Modellering, Matematisk Modellering 1 (2007), Matematisk Modellering 2, Matematisk Analyse 2 eller kurserne Konvekse Mængder og Konvekse funktioner, Målteori.