Statistisk inferens ( forår 2008 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2008).
-
Timer per uge:
5
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7116
Formål
I indledende kurser i statistik introduceres forskellige statistiske
modeller. Estimation og test baseres typisk på likelihood metoden.
I nærværende kurset gives et solidt teoretisk fundament for statistisk inferens. Vi skal blandt andet undersøge, hvilke naturlige krav man kan stille til estimatorer og testorer og se, at hvis disse baseres på likelihood metoden, vil man ofte opnå ønskværdige egenskaber. Vi vil ligeledes se på alternativer til likelihood metoden.
Indhold
Kurset vil indeholde et udvalg af nedenstående emner:
1. Centrale estimatorer med minimal varians, Cramer-Rao's nedre grænse, van Trees ulighed
2 Sufficiens og ancillaritet.
3. Neyman-Pearson testteori.
4. Likelihood baseret inferens, herunder Bartlettkorrektion og r^*, behandling af nuisance parametre, pseudo-likelihood.
5. Resultater baseret på asymptotiske argumenter.
6. Bayes statistik, herunder eventuel brug af MCMC.
7. Bootstrap metoder.
8. EM-algoritmen.
9. Estimationsligninger.
Til øvelserne vil der blive regnet teoretiske opgaver såvel som mere praktiske opgaver.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
(a) gengive centrale resultater inden for statistisk inferens og give stringente, detaljerede beviser for dem,
(b) sammenholde centrale resultater,
(c) anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver,
(d) gøre rede for statistisk inferens i klassiske statistiske modeller.
Faglige forudsætninger
Statistisk teori.
Underviser
Jan Pedersen.
Undervisnings- og arbejdsform
3 timers forelæsninger og 2 timers øvelser pr. uge.
.
Litteratur
Noter (de fleste på dansk).
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter.
Reeksamen: Efter aftale med faglærer.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
Informationskontoret, Institut for Matematiske Fag.
Bedømmelse
En halv times mundtlig eksamen med forberedelse.
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
