Statistisk inferens for Markovkæder ( forår 2008 - 5 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
(se under Undervisnings- og arbejdsform)
-
Niveau:
Overbygningskursus.
-
Semester/kvarter:
3. kvarter (Forår 2008).
-
Timer per uge:
5-6
-
Deltagerbegrænsning:
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
7851
Formål
Markovkæder udgør en af de vigtigste eksempler på stokastiske processer
med afhængighed mellem observationerne.
Kurset giver et indblik i statistisk inferens for denne modelklasse.
Specielt vises, at der er pæne forbindelser til
inferens i multinomialfordelingen.
Indhold
En gennemgang af centrale begreber i tilknytning til Markovkæder,
herunder rekurrens, transiens, irreducibilitet, aperiodicitet,
stationær fordeling,
den centrale grænseværdisætning og store tals lov. Desuden vises, at
under svage antagelser
gælder de sædvanlige asymptotiske resultater for
maksimum likelihood estimater og likelihood ratio
test. Flere konkrete eksempler på Markovkæder vil blive
analyseret. Hvis tiden tillader det, vil vi også se på Markovprocesser
med kontinuert tid og endeligt udfaldsrum.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
(a) anvende generel asymptotisk teori til at vise asymptotiske resultater for Markovkæder,
(b) gøre rede for og anvende centrale resultater inden for Markovkæder,
(c) gøre rede for sammenhængen mellem inferens i Markovkæder og i multinomialmodeller,
(d) finde maksimum likelihood estimater og udføre likelihood ratio test i Markovkæder,
(e) anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber på konkrete eksempler og opgaver.
Faglige forudsætninger
Statistisk teori.
Underviser
Jan Pedersen.
Undervisnings- og arbejdsform
3-4 timers forelæsning pr. uge. To timers øvelser pr. uge.
.
Litteratur
Noter.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter.
Re-eksamen: Efter aftale med faglærer.
Udbyder
Institut for Matematiske Fag.
Tilmelding til undervisning
Informationskontoret, Institut for Matematiske Fag.
Bedømmelse
To timers skriftlig med evaluering efter 7-skalaen og intern
censur. Eventuel reeksamination: tidspunkt aftales med faglæreren.
