Algebraiske D-moduler ( forår 2009 - 10 ECTS )
Rammer for udbud
-
Uddannelsessprog:
engelsk (eller dansk)
-
Niveau:
Kandidatkursus
-
Semester/kvarter:
3. + 4. kvarter (Forår 2009)
-
Timer per uge:
4
-
Deltagerbegrænsning:
Ingen.
-
Undervisningssted:
Århus
-
Hovedområde:
Det Naturvidenskabelige Fakultet
-
Udbud ID:
13719
Formål
At studere teknikker i algebra/algebraisk geometri fra den algebraiske teori for differentialligninger.
Indhold
Teorien for (algebraiske) $\mathcal{D}$-moduler dækker over
studiet af differentialligninger fra en algebraisk synsvinkel. Algebraisk
geometri er studiet af kommutative ringe. Teorien
for $\mathcal{D}$-moduler er rigere og mere generel omhandlende
geometrien af kotangentbundtet og sammenhængen til sheafet, $\mathcal{D}$, af differentialoperatorer. Dette område har udviklet sig stødt siden
60erne og har haft enorm indflydelse på andre grene af matematikken
som repræsentationsteori, singularitetsteori, topologi og datalogi.
Vi vil begynde med at studere Weylalgebraen baseret på den
glimrende introducerende bog nedenfor. Hvis tiden tillader det
vil vi uddybe tekster af Kashiwara, en af grundlæggerne og
verdenseksperterne indenfor $\mathcal{D}$-moduler.
Faglige forudsætninger
Basal algebra, algebraisk geometri og topologi.
Underviser
Niels Lauritzen
Undervisnings- og arbejdsform
4 timers undervisning og øvelser.
Litteratur
S. C. Coutinho:
A Primer of Algebraic $D$-modules
, Cambridge University Press, 1995.
Kursushjemmeside
Kursushjemmesiden kan ses på instituttets hjemmeside
http://www.imf.au.dk
kort før kursets start.
Eksamensterminer
Eksamen: 4. kvarter
Reeksamen: efter aftale med faglæreren
Udbyder
Institut for Matematiske Fag (IMF)
Tilmelding til undervisning
Tilmelding i Informationen på Institut for Matematiske Fag fra d. 1. - 15. december 2008.
Læringsmål
Ved kursets afslutning forventes den studerende inden for kursets
emneområde at kunne:
-
gengive centrale resultater og give stringente, detaljerede
beviser for dem
-
sammenholde centrale resultater
-
anvende kursets grundlæggende teknikker, resultater og begreber
på konkrete eksempler og opgaver
-
sætte sig ind i et foreskrevet delemne på selvstændig vis og
præsentere udvalgte dele af dette delemne for sine medstuderende
mundtligt med tilhørende skriftlige noter
-
opdage strukturer hvor $\mathcal{D}$-moduler forekommer i andre grene af matematikken
Bedømmelse
-
Mundtlig, bedømt efter 7-skala med intern censur
5 xxxxx
Kurset evalueres efter 7-trinsskalaen med intern censur.
Evalueringen foregår ved to delprøver.
Den første delprøve er et mundtligt oplæg baseret på
noter.
Den anden delprøve er en mundtlig eksamen,
som varer ca. 20 minutter,
uden forberedelse.
Ved karaktergivning vægter den første delprøve 2/3
og den mundtlige eksamen 1/3.
